8. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Επαναληπτικές

Επαναληπτικές 04 Ιούνιος 2018

Δίνεται η συνάρτηση με τύπο $f\left( x \right) = \sqrt {1 - x} - x$ .

A. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της και να αποδειχτεί ότι είναι γνησίως φθίνουσα.

Β. Να αποδειχτεί ότι το μοναδικό σημείο τομής της γραφικής παράστασης της με τον άξονα είναι το ${\rm A}\left( {\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2},0} \right)$ .

Γ. Να αποδειχτεί ότι ισχύει η ισοδυναμία: ${f^2}\left( x \right) < 1\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,x \in \left( {0,1} \right)$ .

Δ. Να λυθεί η ανίσωση: $\frac{{{2^{ln\left( {1 - f\left( x \right)} \right)}}}}{{{2^{ln\left( {1 + f\left( x \right)} \right)}}}}\,\,\, < \,\,\,1$ .