9. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Επαναληπτικές

Επαναληπτικές

Δίνεται το πολυώνυμο {\rm P}\left( x \right) = {x^4} + \alpha {x^3} + \beta x + \alpha \beta ,\,\,\,\mu \varepsilon \,\,\,\alpha ,\beta \in R\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\alpha > \beta .

Α.   Να βρεθεί το πηλίκο της διαίρεσης  {\rm P}\left( x \right):\left( {x + \alpha } \right).

Β.   Αν ισχύουν {\rm P}\left( 0 \right) = 2\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,{\rm P}\left( 1 \right) = 6  να υπολογιστούν τα \alpha ,\beta .

Γ.   Αν \alpha = 2\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\beta = 1 να λύσετε την ανίσωση: {\rm P}\left( x \right) \ge 2x + 4.

Δ.   Να αποδείξετε ότι για κάθε γωνία \theta \ne 2\kappa \pi + \frac{\pi }{2},\,\,\,\forall \kappa \in {\rm Z}  ισχύει {\rm P}\left( {\eta \mu \theta } \right) - 2\eta \mu \theta < 4.