1. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Επαναληπτικές

Επαναληπτικές

Δίνεται η συνάρτηση με τύπο  fleft( x right) = left( {2x - 3pi } right)sigma upsilon nu x,,,,x in left[ {pi ,,,frac{{3pi }}{2}} right] .

Α.   Να δείξετε ότι  fleft( x right) ge 0,,,forall x in left[ {pi ,,,frac{{3pi }}{2}} right] .

Β.   Να δείξετε ότι η  f   είναι γνησίως φθίνουσα στο  left[ {pi ,,,frac{{3pi }}{2}} right]   και ότι έχει μέγιστη τιμή το π  και ελάχιστη το 0 .

Γ.   Να δείξετε ότι   sigma upsilon nu x ge frac{pi }{{2x - 3pi }},,,forall x in left[ {pi ,,,frac{{3pi }}{2}} right) . Πότε ισχύει το ‘ = ’;

Δ.   Αν  alpha ,beta in left[ {pi ,,,frac{{3pi }}{2}} right)   και ισχύει  alpha + beta = frac{{31pi }}{{12}}   τότε να δείξετε ότι:  frac{1}{{sigma upsilon nu alpha }} + frac{1}{{sigma upsilon nu beta }} < - ,,frac{5}{6} .