Α.   Δίνονται τα πολυώνυμα    για τα οποία ισχύει:  .

      Αν    είναι ρίζα του    και  όχι ρίζα του  να δείξετε ότι:

      1.  

      2.  

Β.   Δίνονται τα πολυώνυμα    για τα οποία ισχύει:  .

      Αν το μηδέν δεν είναι ρίζα   του  και του    να δείξετε ότι:  

Γ.   Για το πολυώνυμο    ισχύει:  

      1. Βρείτε το  

      2. Αν το    δεν είναι το μηδενικό πολυώνυμο βρείτε και το  .

Δ.   Δίνεται το πολυώνυμο

       1.  Να βρεθεί η τιμή του α ώστε ο σταθερός όρος του να ισούται με 32.

       2.  Αν    να βρεθεί το άθροισμα των συντελεστών του.

Ε.   Δίνεται το πολυώνυμο  ,  για το οποίο ισχύει  ,

      . Αν το άθροισμα των συντελεστών του είναι ίσο με 9

       1.  Να βρεθεί ο βαθμός του.

       2.  Να βρεθούν οι .

Δίνεται η συνάρτηση με τύπο   . 

Α.   Να δείξετε ότι  . 

Β.   Να δείξετε ότι  . 

Γ.   Λύστε την εξίσωση   . 

Δ.   Να λύσετε την ανίσωση   .

Δίνεται η συνάρτηση  

Α.   Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της Α.

Β.   Να δειχτεί ότι είναι γνήσια φθίνουσα στο Α.

Γ.   Να λυθεί η εξίσωση:  

Δ.   Να μελετηθεί η μονοτονία της συνάρτησης   

Ε.   Να λυθεί η ανίσωση:  

Δίνεται η συνάρτηση   

Α.   Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της Α.

Β.   Να δειχτεί ότι είναι γνήσια αύξουσα στο Α.

Γ.   Να λυθεί η εξίσωση:  

Δ.   Να δειχτεί ότι:  

Ε.   Να δειχτεί ότι η εξίσωση:    έχει λύση