Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση με .
Αν η είναι κυρτή να αποδειχτούν
Α.
Β.
Γ.
Δ.
Ε.
Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση με .
Αν η είναι κυρτή να αποδειχτούν
Α.
Β.
Γ.
Δ.
Ε.
Δίνεται η συνάρτηση με . Να αποδειχτούν
Α.
Β. γνησίως αύξουσα και
Γ.
Δ. Αν συνεχής να βρεθεί η
E. αν παραγωγίσιμη με συνεχή παράγωγο να αποδειχτεί ότι
Δίνεται η κοίλη συνάρτηση με
Α. Να αποδειχτεί ότι η εξίσωση της εφαπτόμενης ευθείας στο σημείο
είναι η
Β. Να υπολογιστεί το όριο
Γ. Να αποδειχτεί ότι υπάρχει
Δ. Να αποδειχτεί ότι η εξίσωση έχει αρνητική λύση
Ε. Αν το χωρίο Ω που περικλείεται από την , την ευθεία ε του ερωτήματος Γ1 και τον άξονα των y
έχει εμβαδό τότε να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα
Έστω οι μιγαδικοί με και
Δίνεται και η εξίσωση . Να αποδειχτεί ότι:
Α.
Β.
Γ. η εξίσωση (1) δεν έχει πραγματικές λύσεις
Δ. Αν οι λύσεις της (1) τότε
Ε. Η εξίσωση έχει μία τουλάχιστον λύση στο διάστημα
Δίνεται η συνάρτηση
A. Να βρεθούν οι ασύμπτωτές της
B. Να μελετηθεί η μονοτονία της
Γ. Να δειχτεί ότι η είναι παραγωγίσιμη στο με συνεχή σε αυτό.
Δ. Να δειχτεί ότι
Ε. Να δειχτεί ότι υπάρχει τέτοιο ώστε
.
Ζ. Να δειχτεί ότι ισχύει:
Δίνεται η συνάρτηση
A. Να μελετηθεί ως προς την μονοτονία και τα ακρότατα.
B. Να αποδειχτεί ότι
1. η έχει μοναδικό σημείο καμπής .
2.
3.
4. η εξίσωση έχει ακριβώς δύο λύσεις στο R
5. υπάρχουν