10. Γ΄ Λυκείου / Κατεύθυνση / Θεωρήματα Παραγώγων

Θεωρήματα Παραγώγων 20 Απρίλιος 2020

Δίνεται η συνάρτηση $f\left( x \right) = ln\left( { - x} \right) + {e^{ - x}} - e,\,\,\,\forall \,x < 0$ .

Α. Να αποδειχτεί ότι είναι γνησίως φθίνουσα.

Β. Να λυθεί η ανίσωση: ${e^x} \cdot ln\left( { - x} \right) + 1 < {e^{x + 1}}$ .

Γ. Δίνεται και η συνεχής συνάρτηση για την οποία ισχύει ${g^2}\left( x \right) = f\left( x \right),\,\,\,\forall \,x \in {{\rm A}_g}$ .

1. Να βρεθεί το ${{\rm A}_g}$ .

2. Να βρεθούν οι δυνατοί τύποι της .

3. Αν ${\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{f\left( x \right) - g\left( x \right)}}{{x + 1}} = + \infty$ να βρεθεί ο τύπος της .