13. Γ΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Θεωρήματα Παραγώγων

Δίνεται η παραγωγίσιμη και άρτια συνάρτηση   f:R \to R  με  f\left( 0 \right) = \sqrt e  και  {e^{f\,'\left( x \right)}} - {e^{x\,f\left( x \right)}} \ge x\,f\left( x \right) - f\,'\left( x \right),\,\,\,\forall x \in R

Α.   Να βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένης της  {C_f} στο σημείο  \left( {0,f\left( 0 \right)} \right)

Β.   Να αποδειχτεί ότι:  f\,'\left( x \right) \ge x\,f\left( x \right),\,\,\,\forall x \in R

Γ.   Να βρεθεί ο τύπος της f