18. Γ΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Όριο

Δίνεται η συνάρτηση f:\left( { - \infty ,2} \right) \to R  με f\left( x \right) = 1 + \frac{2}{{x - 2}},\,\,\,\forall x < 2

Α.   Να δειχτεί ότι η  f είναι γνησίως φθίνουσα

Β.   Να λυθεί η ανίσωση: f\left( {2x} \right) < \frac{1}{2}

Γ.   Να βρεθεί συνάρτηση g αν ισχύει  f\left( {g\left( x \right)} \right) = \frac{{\ln \left| x \right|}}{{\ln \left| x \right| - 1}},\,\,\,\forall x \in \left( { - e,0} \right) \cup \left( {0,e} \right)

Δ.   Να λυθεί η εξίσωση: \left( {f \circ g} \right)\left( {{e^{{x^2}}}} \right) = \frac{{2x}}{{x + 1}}

Ε.   Να λυθεί στο \left( { - \infty ,0} \right]  η ανίσωση:  \eta \mu f\left( x \right) \ge \frac{{\left( {\eta \mu f\left( x \right) - 2} \right)f\left( x \right)}}{{f\left( x \right) - 2}}