19. Γ΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Συνέχεια

Γονική Κατηγορία: Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Κατηγορία: Όριο - Συνέχεια

Δίνεται η συνάρτηση  f:R \to R  για την οποία ισχύουν τα εξής:

            • f  συνεχής στο  R - \left\{ { - 2, - 1} \right\}

            • f\left( x \right) > {x^2} + 2x,\,\,\,\forall x \in R

            •  {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{f\left( x \right)}}{{x + 2}} = \alpha \in R\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\, {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{f\left( x \right) + 1}}{{x + 1}} = \beta \in R

            • Η εξίσωση f\left( x \right) = 0  έχει μοναδική λύση {x_o}

Να αποδειχτούν

Α.  \alpha = - 2\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\beta = 0

Β.   η συνάρτηση f  δεν είναι συνεχής στο \left\{ { - 1, - 2} \right\}

Γ.   {x_o} \in \left( { - 1,0} \right)

Δ.   η εξίσωση f\left( x \right) = x  έχει λύση και κάθε λύση της ανήκει στο διάστημα \left( { - 1,0} \right).