13. Γ΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Συναρτήσεις

Γονική Κατηγορία: Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Κατηγορία: Συναρτήσεις Βασικά

Δίνεται η συνάρτηση f\left( x \right) = {e^{ - x}} - {e^x},\,\,\,\forall x \in R .

Α.   Να αποδειχτεί ότι είναι γνησίως φθίνουσα

Β.   Να λυθεί η ανίσωση  f\left( {\ln x} \right) > \frac{1}{x} - 1

Γ.   Να λυθεί η ανίσωση  \frac{1}{{{e^{{e^x}}}}} - {e^{{e^x}}} < \frac{1}{e} - e

Δ.   Αν για την συνάρτηση  g:\left( { - \infty ,1} \right) \to R  ισχύει  f\left( {g\left( x \right)} \right) = \frac{1}{{1 - x}} - \left( {1 - x} \right),\,\,\,\forall x < 1 , να βρεθεί η συνάρτηση g