14. Γ΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Συναρτήσεις

Γονική Κατηγορία: Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Κατηγορία: Συναρτήσεις Βασικά

Α.   Δίνεται η συνάρτηση   f\left( x \right) = 1 - \sqrt {x - 1} ,\,\,\,\forall x \in \left[ {1, + \infty } \right)

   1.   Να αποδειχτεί ότι είναι αντιστρέψιμη

   2.   Να αποδειχτεί ότι {f^{ - 1}}\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2} + 1,\,\,\,\forall x \in \left( { - \infty ,1} \right]

   3.   Να λυθεί η εξίσωση  {f^3}\left( x \right) = {f^{ - 1}}\left( x \right)

Β.   Να βρεθεί η συνάρτηση  g:\left( { - \infty ,1} \right] \to R   αν ισχύει  g\left( {f\left( x \right)} \right) = \sqrt {2x - 2} ,\,\,\,\forall x \ge 1