15. Γ΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Συναρτήσεις

Δίνεται η γνησίως φθίνουσα συνάρτηση f:R \to R\,\,\,{\rm{\mu \varepsilon }}\,\,\,f\left( 0 \right) = 1

και η συνάρτηση g\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{x - 1}},\,\,\,\forall x \in \left( {1, + \infty } \right)

Α.   Να ορίσετε την σύνθεση της συνάρτησης f  με την συνάρτηση g

Β.   Να αποδειχτεί ότι η συνάρτηση \varphi \left( x \right) = f\left( x \right) + \frac{1}{x},\,\,\,x \in \left( { - \infty ,0} \right)  είναι γνησίως φθίνουσα

Γ.   Αν η γραφική παράσταση της συνάρτησης f  τέμνει την γραφική παράσταση

     της συνάρτησης  h\left( x \right) =  - \frac{1}{x},\,\,\,x < 0  σε σημείο με τετμημένη  - \frac{1}{2}  να λυθεί η εξίσωση  g\left( {f\left( x \right)} \right) = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} .