14. Γ΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Θεωρήματα Παραγώγων

Δίνονται οι συναρτήσεις  f\left( x \right) = {x^2} - ln\left( {2x} \right) - 1\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,g\left( x \right) = ln\frac{x}{2}

Α.   Να αποδειχτεί ότι έχουν ακριβώς μία κοινή εφαπτόμενη ευθεία σε κοινό σημείο

Β.   Να αποδειχτεί ότι f\left( x \right) \ge g\left( x \right),\,\,\,\forall x > 0  και να εξεταστεί πότε ισχύει η ισότητα

Γ.   Να αποδειχτεί ότι:  {x^4} - ln\left( {2{x^2}} \right) \ge \frac{{1 - ln2}}{2},\,\,\,\forall x > 0

Δ.   να λυθεί η ανίσωση:  {x^4} - 1 \le 2ln{x^2} .