14. Γ΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Συνέχεια

Γονική Κατηγορία: Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Κατηγορία: Όριο - Συνέχεια

Δίνεται η συνεχής συνάρτηση f:\left[ {1, + \infty } \right) \to R  με f\left( x \right)\left( {f\left( x \right) - x + 1} \right) < 0,\,\,\,\forall x > 1

Α.   Να αποδειχτεί ότι f\left( x \right) > 0,\,\,\,\forall x > 1

Β.   Να αποδειχτεί ότι f\left( 1 \right) = 0

Γ.   Να υπολογιστεί το όριο   {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{f^2}\left( x \right)}}{{x - 1}}