14. Γ΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Μιγαδικοί

Μιγαδικοί Αριθμοί

Δίνεται ο μιγαδικός z με  Im(z)≠-2  και ισχύει   

    (z+2i)2-α(z+2i)+1=0, α∈R

Α.   Δείξτε ότι   (z+2i)∉R

Β.   Δείξτε ότι   α∈(-2,2) και  Re(z)=frac{alpha }{2}

Γ.   Δείξτε ότι   |z+2i|=1

Δ.   Αν  {left( {z + 2i} right)^nu } = {left( {2 - zi} right)^nu },,,,nu in {rm N}  να αποδείξετε ότι  nu = 4rho ,,,,rho in {rm N}.