5. Γ΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Μιγαδικοί Αριθμοί

Μιγαδικοί Αριθμοί 06 Αύγουστος 2013

Δίνεται ο μιγαδικός $z = frac{{{e^alpha } - 1}}{{{e^alpha } + 1}} + i cdot frac{{{e^alpha } + 1}}{{{e^alpha } - 1}},,,,alpha in {R^*}$ .

Α. Να δειχτεί ότι

Β. Να αποδειχτεί ότι και μόνο, υπάρχει ακριβώς ένα $alpha in {R^*}$ τέτοιο ώστε $y = frac{{{e^alpha } + 1}}{{{e^alpha } - 1}}$ .

Γ. Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων του και να γίνει γραφική παράσταση.