6. Γ΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Μιγαδικοί Αριθμοί

Μιγαδικοί Αριθμοί

Δίνονται οι μιγαδικοί  z,w  ώστε να ισχύει:  {overline z ^2} + w = {z^2}w,,,kappa alpha iota ,,,{{rm Re}nolimits} left( z right){{rm Im}nolimits} left( z right) ne 0.

Α.   Αν  w in R  να αποδειχτεί ότι:

      1.   Ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των z  είναι υπερβολή εκτός των κορυφών, της οποίας να βρεθούν οι εστίες.

      2.   w = - 1

Β.   Αν  left| w right| = 1  να αποδειχτεί ότι  w = - 1.