7. Γ΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Μιγαδικοί Αριθμοί

Μιγαδικοί Αριθμοί

Δίνονται οι μιγαδικοί  z,w  ώστε να ισχύει: overline z + w = zoverline w .

A.    Να αποδειχτούν

      1.   {{rm Re}nolimits} left( {z + w} right) = {{rm Re}nolimits} left( {zoverline w } right)

      2.   {{rm Im}nolimits} left( {z - w} right) + {{rm Im}nolimits} left( {zoverline w } right) = 0

      3.   {{rm Im}nolimits} left( {left( {z + 1} right)left( {overline w + 1} right)} right) = 0

B.   Αν ισχύει    left| w right| = 1 + left| {frac{w}{z}} right|   να δειχτεί ότι οι διανυσματικές ακτίνες των  overline z ,w  είναι ομμόροπες.

Γ.   Αν ισχύει  left| w right| le left| z right|    να δειχτεί ότι  left| w right| le 2