8. Γ΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Μιγαδικοί Αριθμοί

Μιγαδικοί Αριθμοί

Δίνεται ο μιγαδικός     z = ln x + i cdot ln left( {x + 1} right),,,,x > 0

Α.   Να βρεθούν οι τιμές του x  αν z in {rm I}

Β.   Να δειχτεί ότι   z notin R,,,,forall x > 0

Γ.   Να λυθεί η εξίσωση:  {left| z right|^2} = 2ln x cdot ln left( {{x^2} + x} right) + 2{ln ^2}x,,,,x in left( {0,1} right).

Δ.   Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των μιγαδικών z για κάθε x > 0.