10. Γ΄Λυκείου/Κατεύθυνση/ Μιγαδικοί

Μιγαδικοί Αριθμοί

Δίνεται ο μιγαδικός  z = frac{3}{{alpha + 3i}},,,,alpha in R .

Α.   Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων Μ του z.

Β.   Να δείξετε ότι:  left| {2z + i} right| = 1 

Γ.   Αν  v = 2z + i + frac{1}{{2z + i}}  να δειχτεί ότι   v in R,,,kappa alpha iota ,,, - 2 le v le 2 .

Δ.   Αν  w = frac{3}{{beta + 3i}},,,,beta in R,,,kappa alpha iota ,,,{{rm Re}nolimits} left( {zleft( { zlimits^ - - wlimits^ - } right)} right) = 0

   1.   Να αποδειχτεί ότι  {left| z right|^2} + {left| {z - w} right|^2} = {left| w right|^2}

   2.   Να αποδειχτεί ότι  {{rm Re}nolimits} left( {frac{w}{z}} right) = 1

   3.   Να υπολογιστεί ο  w.