12. Γ΄Λυκείου/Κατεύθυνση/ Μιγαδικοί

Μιγαδικοί Αριθμοί 07 Οκτώβριος 2013

Αν για τους μιγαδικούς ${z_1},{z_2}$ ισχύει ${left| {{z_1}} right|^2} + {left| {{z_2}} right|^2} = {left| {{z_1} + {z_2}} right|^2}$

A. Να αποδειχτεί ότι $left| {{z_1} + {z_2}} right| = left| {{z_1} - {z_2}} right|$

Β. Να αποδειχτεί ότι $frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} in {rm I},,,,,{z_2} ne 0$

Γ. Αν επιπλέον ισχύουν $left| {{z_1} + i} right| = 1,,,kappa alpha iota ,,,left| {{z_2} + i} right| = 1$ να αποδειχτούν:

1. ${{rm Re}nolimits} left( {{z_1}} right) = - {{rm Re}nolimits} left( {{z_2}} right),$

2. ${{rm Im}nolimits} left( {{z_1}} right) + {{rm Im}nolimits} left( {{z_2}} right) + 2 = 0$