11. Γ΄Λυκείου/Κατεύθυνση/ Μιγαδικοί

Μιγαδικοί Αριθμοί

Δίνεται ο μιγαδικός  z  με  {left( {z - 3i} right)^4}{left( {overline z + 3i} right)^2} = - 64i

Α.   Να αποδειχτεί ότι η εικόνα Μ του z ανήκει σε κύκλο C με κέντρο  {rm K}left( {0,3} right)  και ακτίνα  rho = 2

Β.   Αν   {{rm Re}nolimits} left( z right) > 0

   1.   Να αποδειχτεί ότι  z = sqrt 2 + left( {3 - sqrt 2 } right)i

   2.   Αν  {left( {z - 3i} right)^nu } in R,,,,nu in {rm N}  να δειχτεί ότι  nu = 4kappa ,,,,kappa in {rm N}