1. Γ΄ Λυκείου/Κατεύθυνση/Μιγαδικοί

Μιγαδικοί Αριθμοί

Δίνεται ο μιγαδικός z με  {{rm Re}nolimits} left( {{z^2}} right) = - 1  και ο μιγαδικός w που η εικόνα του διαγράφει την γραμμή με εξίσωση  frac{{{x^2}}}{{left| {z + frac{2}{z}} right|}} + frac{{{y^2}}}{{left| z right|}} = 1.

A. Να δειχτεί ότι:  z in Cbackslash left{ {0,sqrt 2 cdot i, - sqrt 2 cdot i} right}

Β. Να δειχτεί ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων του z είναι ισοσκελής υπερβολή.

Γ. Αν επιπλέον το  left| z right|  είναι σταθερό να αποδειχτεί ότι:

    1. ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων του w είναι κύκλος του οποίου να βρεθεί η ακτίνα.

    2.  left| {{w^2} + overline z ,,i} right| = sqrt {2{{rm Re}nolimits} left( {{{left| z right|}^2} - z,{w^2},i} right)}