Δίνεται η συνάρτηση η οποία έχει παράγωγο συνάρτηση ευθείας
που εφάπτεται στην γραφική παράσταση της σε κάποιο σημείο της
Α. Να αποδειχτεί ότι
Β. Δίνονται οι συναρτήσεις
1. Να αποδειχτεί ότι
2.
Δίνεται η συνάρτηση η οποία έχει παράγωγο συνάρτηση ευθείας
που εφάπτεται στην γραφική παράσταση της σε κάποιο σημείο της
Α. Να αποδειχτεί ότι
Β. Δίνονται οι συναρτήσεις
1. Να αποδειχτεί ότι
2.
Δίνονται οι συνεχείς συναρτήσεις με
.
Αν η είναι παραγωγίσιμη στο 1
Α. να αποδειχτεί ότι
Β. Δίνεται
1. Να αποδειχτεί ότι η είναι παραγωγίσιμη στο 1
2. Έστω οι εφαπτόμενες ευθείες των
στα σημεία
αντίστοιχα.
Αν να αποδειχτεί ότι
.
Δίνεται η συνεχής συνάρτηση με
.
Α. Να αποδειχτεί ότι η είναι παραγωγίσιμη στο 0
Β. Αν
1. Να αποδειχτεί ότι υπάρχει τέτοιο ώστε
2. Να υπολογιστεί το όριο
3. Να αποδειχτεί ότι
Δίνεται συνάρτηση γνησίως αύξουσα με
και υπάρχει και είναι πραγματικός αριθμός το όριο .
Α. Να αποδειχτεί ότι η είναι συνεχής
Β. Να αποδειχτεί ότι
Γ. Αν να υπολογιστεί το όριο
Δ. Αν παραγωγίσιμη με συνεχή παράγωγο,
, να αποδειχτεί ότι υπάρχει σημείο της
στο οποίο δέχεται εφαπτόμενη ευθεία η οποία διέρχεται από την αρχή των αξόνων.
Δίνεται η συνάρτηση για την οποία υπάρχει το
.
Αν και ισχύει
Α. Να δειχτεί ότι
Β. Να δειχτεί ότι η συνάρτηση είναι συνεχής στο 0
Γ. Να δειχτεί ότι και
Δ. Δίνεται ότι η είναι παραγωγίσιμη σε κάποιο
.
Να δειχτεί ότι η εφαπτομένη στο σημείο
τέμνει τον άξονα και μάλιστα σε σημείο με τετμημένη
.
Ε. Δίνεται ότι η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη και
.
Να δειχτεί ότι υπάρχει εφαπτομένη της η οποία διέρχεται από το σημείο
.
Δίνονται οι συναρτήσεις
Α. Να αποδειχτεί ότι έχουν ακριβώς μία κοινή εφαπτόμενη ευθεία σε κοινό σημείο
Β. Να αποδειχτεί ότι
και να εξεταστεί πότε ισχύει η ισότητα
Γ. Να αποδειχτεί ότι:
Δ. να λυθεί η ανίσωση: .
Δίνεται η παραγωγίσιμη και άρτια συνάρτηση με
και
Α. Να βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένης της στο σημείο
Β. Να αποδειχτεί ότι:
Γ. Να βρεθεί ο τύπος της
Α. Να μελετηθεί ως προς την μονοτονία και τα ακρότατα η συνάρτηση
Β. Να λυθεί η ανίσωση:
Γ. Έστω η συνάρτηση ,
η οποία διατηρεί πρόσημο
στο σύνολο . Να υπολογιστεί ο α.
Α. Δίνεται η συνάρτηση
1. Να βρεθεί το
2. Να βρεθεί η
Β. Για κάποια συνάρτηση ισχύει
και
1. Να βρεθεί η συνάρτηση
2. Να αποδειχτεί ότι
3. Να αποδειχτεί ότι
4. Δίνεται ότι ισχύει . Να αποδειχτεί ότι