2. Γ΄ Λυκείου/ Γενικής/ Παράγωγος/ Εφαρμογές Παραγώγων

Συναρτήσεις

Δίνεται η συνάρτηση  fleft( x right) = {e^{2x - {x^2}}},,,,x in R

Α.  Να βρεθούν  f'left( x right),,,kappa alpha iota ,,,f''left( x right).

Β.   Να μελετηθεί η μονοτονία και τα ακρότατα της  f .

Γ.   Να βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης στο σημείο  {rm A}left( {2,fleft( 2 right)} right).

Δ.   Να βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης στο σημείο  {rm M}left( {alpha ,fleft( alpha right)} right),,,,alpha > 1.

Ε.   Να υπολογιστεί ο alpha > 1  αν η εφαπτομένη στο  {rm M}left( {alpha ,fleft( alpha right)} right)  τέμνει τον x'x  σε σημείο με ελάχιστη τετμημένη.