2. Γ΄ Λυκείου/ Γενικής/ Επαναληπτικές

Έστω  f:mathbb{R} to mathbb{R}  παραγωγίσιμη συνάρτηση για την οποία ισχύει :

fleft( {10 - x} right) = fleft( x right),,,,forall x in mathbb{R} 

Α.   Να δείξετε ότι η  f   δεν είναι γνήσια μονότονη.

Β.   Να δείξετε ότι    {lim }limits_{h to 0} frac{{fleft( {5 + h} right) - fleft( 5 right)}}{h} = 0

Γ.   Δίνεται η μεταβλητή X με τιμές 2, 4, 6, 8 σε δείγμα μεγέθους  v.

     Αν ισχύει  {v_i} = fleft( {{x_i}} right) για κάθε  i in left{ {1,2,3,4} right}, τότε να δείξετε ότι :

   1.    v  είναι άρτιος

   2.   Το ποσοστό των παρατηρήσεων με τιμή μεγαλύτερη ή ίση του 6 είναι 50%