eMath:a eMath:a
eMath:a eMath:a
  • Αρχική
  • Α Λυκείου
    • Θεωρία Συνόλων
    • Πιθανότητες
    • Πραγματικοί Αριθμοί
    • Εξισώσεις
    • Ανισώσεις
    • Πρόοδοι
    • Συναρτήσεις - Βασικές Έννοιες
    • Μελέτη Βασικών Συναρτήσεων
    • Επαναληπτικές
  • Β Λυκείου
    • Γενική
      • Συστήματα
      • Συναρτήσεις
      • Τριγωνομετρία
      • Πολυώνυμα
      • Εκθετική & Λογαριθμική
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Διανύσματα
      • Ευθεία
      • Κύκλος
      • Παραβολή Έλλειψη Υπερβολή
      • Επαναληπτικές
  • Γ Λυκείου
    • Γενική
      • Συναρτήσεις
      • Στατιστική
      • Πιθανότητες
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Μιγαδικοί
      • Συναρτήσεις Βασικά
      • Όριο - Συνέχεια
      • Παράγωγος Βασικά
      • Θεωρήματα Παραγώγων
      • Ολοκληρώματα
      • Επαναληπτικές
  • Geogebra
    • Α Λυκείου
    • Β Λυκείου Γενικής
    • Β Λυκείου Κατεύθυνσης
    • Γ Λυκείου Γενικής
    • Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
  • Επικοινωνία

12. Β΄ Λυκείου / Γενικής / Συναρτήσεις

Συναρτήσεις 12 Ιανουάριος 2020

Στο παρακάτω σχήμα δίνεται τμήμα γραφικής παράστασης συνάρτησης f με πεδίο ορισμού {\rm A} = R

η οποία δεν τέμνει τον άξονα x'x .

Καταγραφή

A.   Να δικαιολογηθεί γιατί η f δεν μπορεί να είναι περιττή.

B.   Αν η f είναι άρτια τότε:

   1.   Να σχεδιαστεί και η υπόλοιπη γραφική παράσταση της f , να βρεθούν τα διαστήματα μονοτονίας καθώς και η μονοτονία της σε καθένα από αυτά.

   2.   Να αποδειχτεί ότι για κάθε x < 0 ισχύει: \frac{{f\left( x \right) - 1}}{x} > 0

   3.   Να λυθεί η ανίσωση  f\left( {\left| x \right|} \right) - f\left( {\left| {1 - x} \right|} \right) > 0

   4.   Να βρεθεί το σύνολο τιμών της f και να αποδειχτεί ότι για κάθε \alpha ,\beta  \in R υπάρχει {x_o} \in Rώστε f\left( {{x_o}} \right) = f\left( \alpha  \right)f\left( \beta  \right).

9. Γ΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Ορισμός παραγώγου - κανόνες - τύποι

Παράγωγος Βασικά 12 Ιανουάριος 2020

Δίνεται συνάρτηση f:\left( {0,\pi } \right) \to R  η οποία δέχεται εφαπτόμενη ευθεία (ε)

στο σημείο της {\rm A}\left( {\alpha ,f\left( \alpha  \right)} \right),\,\,\,\alpha  \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right) \cup \left( {\frac{\pi }{2},\pi } \right).

Αν η ευθεία (ε) σχηματίζει με τον άξονα x'x  γωνία \alpha

Α.   Να αποδειχτεί ότι   {\lim }\limits_{x \to \alpha } \frac{{f\left( x \right)\sigma \upsilon \nu x - f\left( \alpha  \right)\sigma \upsilon \nu \alpha }}{{x - \alpha }} = \eta \mu \alpha  \cdot \left( {1 - f\left( \alpha  \right)} \right)

Β.   Αν  {\lim }\limits_{x \to \alpha } \frac{{x\sigma \upsilon \nu x - \alpha \sigma \upsilon \nu \alpha }}{{\eta \mu x - \eta \mu \alpha }} = 1 + \alpha   και   {\lim }\limits_{x \to \alpha } \frac{{f\left( x \right)\sigma \upsilon \nu x - f\left( \alpha  \right)\sigma \upsilon \nu \alpha }}{{x - \alpha }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}

   1.   Να αποδειχτεί ότι  \alpha  = \frac{{3\pi }}{4}

   2. Να αποδειχτεί ότι η ευθεία (ε) εφάπτεται και στην  g\left( x \right) = {\left( {x - \frac{{3\pi }}{4}} \right)^2} - x + \frac{{3\pi }}{4}.

8. Γ΄ Λυκείου/Κατεύθυνση/Ορισμός παραγώγου - κανόνες - τύποι

Παράγωγος Βασικά 12 Ιανουάριος 2020

Δίνεται η συνάρτηση  f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ccccccccccccccc}
{\sqrt {{x^2} - x + 4}  + x,\,\,\,x < 0}\\
{\eta \mu x - \frac{x}{4} + \alpha ,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge 0}
\end{array}} \right.,  \alpha  \in R.

Α.   Να υπολογιστεί το όριο   {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right)

Β.   Να αποδειχτεί ότι  \forall x < 0,\,\,\,f'\left( x \right) > 0

Γ.   Αν η ευθεία  y = \lambda x + 3  εφάπτεται στην {C_f} στο σημείο  \left( {\frac{\pi }{2},f\left( {\frac{\pi }{2}} \right)} \right)

   1.   Να αποδειχτεί ότι  \alpha  = 2\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\lambda  =  - \frac{1}{4}

   2.   Να αποδειχτεί ότι η συνάρτηση f  είναι παραγωγίσιμη στο  {x_o} = 0.

14. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Πολυώνυμα

Πολυώνυμα 31 Δεκέμβριος 2018

Δίνεται η συνάρτηση g με τύπο g\left( x \right) = \sqrt {4 + {x^2}}  - \sqrt {4 - {x^2}} .

Α.   Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της.

Β.   Να δειχτεί ότι

   1.   η g είναι γνησίως φθίνουσα στο \left[ { - 2,0} \right] και γνησίως αύξουσα στο \left[ {0,2} \right]

   2.   η g έχει ελάχιστο το 0 και μέγιστο το  2\sqrt 2 .

Γ.   Να λυθεί η εξίσωση: \sqrt {4 + {x^2}}  - \sqrt {4 - {x^2}}  =  - \sqrt 2 x.

10. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Τριγωνομετρία

Τριγωνομετρία 31 Δεκέμβριος 2018

Δίνονται οι συναρτήσεις  f,g:\left[ { - \pi ,\pi } \right] \to R  με f\left( x \right) = \eta \mu x\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,g\left( x \right) = \sigma \upsilon \nu x

Από τυχαίο σημείο {\rm A}\left( {x,f\left( x \right)} \right)  φέρνουμε κάθετη στον άξονα x'x η οποία θα τέμνει την {C_g}  στο σημείο Β.

Α.   Να βρεθούν τα σημεία Α και Β όταν ισχύει \left( {{\rm O}{\rm A}} \right) = \left( {{\rm O}{\rm B}} \right)  όπου Ο η αρχή των αξόνων.

Β.   Αν ΟΑΒ είναι τρίγωνο με εμβαδό {\rm E}\left( x \right)

   1.  Να αποδειχτεί ότι: x \ne  - \frac{{3\pi }}{4}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,x \ne \frac{\pi }{4}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,x \ne 0

   2.   Να αποδειχτεί ότι: {\rm E}\left( x \right) = \frac{{\left| {x\left( {\eta \mu x - \sigma \upsilon \nu x} \right)} \right|}}{2}

   3.   Να βρεθεί το σημείο Α όταν η απόστασή του από τον άξονα y'y ισούται με το διπλάσιο του εμβαδού του ΟΑΒ.

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
Σελίδα 4 από 45

Καλώς Ήλθατε

Εδώ θα βρείτε προτεινόμενα θέματα μαθηματικών για όλες τις τάξεις του γενικού λυκείου.

Τα θέματα είναι προϊόν πνευματικής εργασίας του Αυτή η διεύθυνση Email προστατεύεται από τους αυτοματισμούς αποστολέων ανεπιθύμητων μηνυμάτων. Χρειάζεται να ενεργοποιήσετε τη JavaScript για να μπορέσετε να τη δείτε. και Αυτή η διεύθυνση Email προστατεύεται από τους αυτοματισμούς αποστολέων ανεπιθύμητων μηνυμάτων. Χρειάζεται να ενεργοποιήσετε τη JavaScript για να μπορέσετε να τη δείτε. και φιλοδοξούν να είναι πρωτότυπα και χρήσιμα.

Μπορείτε να τα χρησιμοποιήσετε ελεύθερα ή να παράξετε νέα θέματα στηριζόμενα σε αυτά αναφέροντας τους δημιουργούς τους.

Στη περίπτωση δημοσίευσης τους σε ιστοσελίδα ή άλλο ηλεκτρονικό μέσο να συμπεριλαμβάνεται επιπλέον και σύνδεσμος στον ιστότοπο

https://ematha.vassiliadis.edu.gr

Δεν επιτρέπεται όμως σε καμμία περίπτωση η εμπορική τους εκμετάλλευση με οποιονδήποτε τρόπο.

Creative Commons License

Αυτό έργο χορηγείται με άδεια

Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Ελλάδα.

Εκπαιδευτήρια Βασιλειάδη
© 2023 Μούτσιος Γρηγόριος - Παρίσης Γεώργιος. Designed By TimeSilence
eMath:a eMath:a
  • Αρχική
  • Α Λυκείου
    • Θεωρία Συνόλων
    • Πιθανότητες
    • Πραγματικοί Αριθμοί
    • Εξισώσεις
    • Ανισώσεις
    • Πρόοδοι
    • Συναρτήσεις - Βασικές Έννοιες
    • Μελέτη Βασικών Συναρτήσεων
    • Επαναληπτικές
  • Β Λυκείου
    • Γενική
      • Συστήματα
      • Συναρτήσεις
      • Τριγωνομετρία
      • Πολυώνυμα
      • Εκθετική & Λογαριθμική
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Διανύσματα
      • Ευθεία
      • Κύκλος
      • Παραβολή Έλλειψη Υπερβολή
      • Επαναληπτικές
  • Γ Λυκείου
    • Γενική
      • Συναρτήσεις
      • Στατιστική
      • Πιθανότητες
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Μιγαδικοί
      • Συναρτήσεις Βασικά
      • Όριο - Συνέχεια
      • Παράγωγος Βασικά
      • Θεωρήματα Παραγώγων
      • Ολοκληρώματα
      • Επαναληπτικές
  • Geogebra
    • Α Λυκείου
    • Β Λυκείου Γενικής
    • Β Λυκείου Κατεύθυνσης
    • Γ Λυκείου Γενικής
    • Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
  • Επικοινωνία