eMath:a eMath:a
eMath:a eMath:a
  • Αρχική
  • Α Λυκείου
    • Θεωρία Συνόλων
    • Πιθανότητες
    • Πραγματικοί Αριθμοί
    • Εξισώσεις
    • Ανισώσεις
    • Πρόοδοι
    • Συναρτήσεις - Βασικές Έννοιες
    • Μελέτη Βασικών Συναρτήσεων
    • Επαναληπτικές
  • Β Λυκείου
    • Γενική
      • Συστήματα
      • Συναρτήσεις
      • Τριγωνομετρία
      • Πολυώνυμα
      • Εκθετική & Λογαριθμική
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Διανύσματα
      • Ευθεία
      • Κύκλος
      • Παραβολή Έλλειψη Υπερβολή
      • Επαναληπτικές
  • Γ Λυκείου
    • Γενική
      • Συναρτήσεις
      • Στατιστική
      • Πιθανότητες
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Μιγαδικοί
      • Συναρτήσεις Βασικά
      • Όριο - Συνέχεια
      • Παράγωγος Βασικά
      • Θεωρήματα Παραγώγων
      • Ολοκληρώματα
      • Επαναληπτικές
  • Geogebra
    • Α Λυκείου
    • Β Λυκείου Γενικής
    • Β Λυκείου Κατεύθυνσης
    • Γ Λυκείου Γενικής
    • Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
  • Επικοινωνία

11. Γ΄Λυκείου/Κατεύθυνση/ Μιγαδικοί

Μιγαδικοί Αριθμοί 07 Οκτώβριος 2013

Δίνεται ο μιγαδικός  z  με  {left( {z - 3i} right)^4}{left( {overline z  + 3i} right)^2} =  - 64i

Α.   Να αποδειχτεί ότι η εικόνα Μ του z ανήκει σε κύκλο C με κέντρο  {rm K}left( {0,3} right)  και ακτίνα  rho  = 2

Β.   Αν   {{rm Re}nolimits} left( z right) > 0

   1.   Να αποδειχτεί ότι  z = sqrt 2  + left( {3 - sqrt 2 } right)i

   2.   Αν  {left( {z - 3i} right)^nu } in R,,,,nu  in {rm N}  να δειχτεί ότι  nu  = 4kappa ,,,,kappa  in {rm N}

2. Γ΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Συναρτήσεις

Συναρτήσεις Βασικά 01 Οκτώβριος 2013

 Δίνεται συνάρτηση  g  ορισμένη στο  {rm A} = left( { - infty ,0} right]  και γνήσια φθίνουσα σε αυτό  με

 gleft( x right) = fleft( x right) - {x^2},,,,forall x le 0

Α.   Να δειχτεί ότι η f είναι γνήσια φθίνουσα στο  left( { - infty ,0} right].

Β.   Αν  gleft( 0 right) = 1  να δειχτεί ότι  fleft( {rm A} right) subseteq left[ {1, + infty } right).

Γ.   Να λυθεί η ανίσωση:  gleft( { - {x^2}} right) - gleft( {2x + 1} right) ge  - {x^4} + 4{x^2} + 4x + 1.

1. B΄ Λυκείου/ Γενικής / Συστήματα

Συστήματα 27 Σεπτέμβριος 2013

Δίνεται το σύστημα  begin{array}{l}left{ {begin{array}{ccccccccccccccc}{{alpha _1}x + {beta _1}y = {gamma _1}}{{alpha _2}x + {beta _2}y = {gamma _2}}end{array}} right.end{array}   με ορίζουσες  D,,,,{D_x},,,,{D_y}.

Αν ισχύουν:  {D_x} < {D_y},,,,,,,{D_x} + {D_y} = 5D,,,,,,kappa alpha iota ,,,,,,{D_x}{D_y} = 6{D^2}

A.   Να αποδειχτεί ότι το σύστημα έχει μία μοναδική λύση.

Β.   Να λυθεί το σύστημα.

Γ.   Έστω η λύση του συστήματος είναι η  left( {3,2} right),  και   {gamma _1} = {gamma _2} = 1  

   1.   Να αποδειχτεί ότι  {alpha _1}{beta _2} < {alpha _2}{beta _1}

   2.   Να αποδειχτεί ότι  {beta _2} < {beta _1}

   3.   Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας στην οποία ανήκουν τα σημεία  left( {{alpha _1},{beta _1}} right),,,,kappa alpha iota ,,,left( {{alpha _2},{beta _2}} right)

10. Γ΄Λυκείου/Κατεύθυνση/ Μιγαδικοί

Μιγαδικοί Αριθμοί 21 Σεπτέμβριος 2013

Δίνεται ο μιγαδικός  z = frac{3}{{alpha  + 3i}},,,,alpha  in R .

Α.   Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων Μ του z.

Β.   Να δείξετε ότι:  left| {2z + i} right| = 1 

Γ.   Αν  v = 2z + i + frac{1}{{2z + i}}  να δειχτεί ότι   v in R,,,kappa alpha iota ,,, - 2 le v le 2 .

Δ.   Αν  w = frac{3}{{beta  + 3i}},,,,beta  in R,,,kappa alpha iota ,,,{{rm Re}nolimits} left( {zleft( { zlimits^ -   -  wlimits^ -  } right)} right) = 0

   1.   Να αποδειχτεί ότι  {left| z right|^2} + {left| {z - w} right|^2} = {left| w right|^2}

   2.   Να αποδειχτεί ότι  {{rm Re}nolimits} left( {frac{w}{z}} right) = 1

   3.   Να υπολογιστεί ο  w.

6. Β΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Διανύσματα/ Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων

Διανύσματα 18 Σεπτέμβριος 2013

Δίνονται τα μη μηδενικά διανύσματα   alpha limits^ to  ,,,, beta limits^ to    ώστε :  { alpha limits^ to  ^2} - 4 alpha limits^ to   cdot  beta limits^ to   + 3{ beta limits^ to  ^2} = 0,,,kappa alpha iota ,,, alpha limits^ to   cdot  beta limits^ to   > 0.

Α.   Να δειχτεί ότι:  left| { alpha limits^ to   - 2 beta limits^ to  } right| = left| { beta limits^ to  } right|.

Β.   Να δειχτεί ότι:  left( { { alpha limits^ to  , beta limits^ to  }limits^^ } right) in left[ {0,frac{pi }{6}} right].

Γ.   Αν  left( { { alpha limits^ to  , beta limits^ to  }limits^^ } right) = frac{pi }{6}  να δειχτεί ότι:  left| { alpha limits^ to  } right| = sqrt 3 left| { beta limits^ to  } right|.    

  • 31
  • 32
  • 33
  • 34
  • 35
  • 36
  • 37
  • 38
  • 39
  • 40
Σελίδα 36 από 45

Καλώς Ήλθατε

Εδώ θα βρείτε προτεινόμενα θέματα μαθηματικών για όλες τις τάξεις του γενικού λυκείου.

Τα θέματα είναι προϊόν πνευματικής εργασίας του Αυτή η διεύθυνση Email προστατεύεται από τους αυτοματισμούς αποστολέων ανεπιθύμητων μηνυμάτων. Χρειάζεται να ενεργοποιήσετε τη JavaScript για να μπορέσετε να τη δείτε. και Αυτή η διεύθυνση Email προστατεύεται από τους αυτοματισμούς αποστολέων ανεπιθύμητων μηνυμάτων. Χρειάζεται να ενεργοποιήσετε τη JavaScript για να μπορέσετε να τη δείτε. και φιλοδοξούν να είναι πρωτότυπα και χρήσιμα.

Μπορείτε να τα χρησιμοποιήσετε ελεύθερα ή να παράξετε νέα θέματα στηριζόμενα σε αυτά αναφέροντας τους δημιουργούς τους.

Στη περίπτωση δημοσίευσης τους σε ιστοσελίδα ή άλλο ηλεκτρονικό μέσο να συμπεριλαμβάνεται επιπλέον και σύνδεσμος στον ιστότοπο

https://ematha.vassiliadis.edu.gr

Δεν επιτρέπεται όμως σε καμμία περίπτωση η εμπορική τους εκμετάλλευση με οποιονδήποτε τρόπο.

Creative Commons License

Αυτό έργο χορηγείται με άδεια

Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Ελλάδα.

Εκπαιδευτήρια Βασιλειάδη
© 2023 Μούτσιος Γρηγόριος - Παρίσης Γεώργιος. Designed By TimeSilence
  • Αρχική
  • Α Λυκείου
    • Θεωρία Συνόλων
    • Πιθανότητες
    • Πραγματικοί Αριθμοί
    • Εξισώσεις
    • Ανισώσεις
    • Πρόοδοι
    • Συναρτήσεις - Βασικές Έννοιες
    • Μελέτη Βασικών Συναρτήσεων
    • Επαναληπτικές
  • Β Λυκείου
    • Γενική
      • Συστήματα
      • Συναρτήσεις
      • Τριγωνομετρία
      • Πολυώνυμα
      • Εκθετική & Λογαριθμική
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Διανύσματα
      • Ευθεία
      • Κύκλος
      • Παραβολή Έλλειψη Υπερβολή
      • Επαναληπτικές
  • Γ Λυκείου
    • Γενική
      • Συναρτήσεις
      • Στατιστική
      • Πιθανότητες
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Μιγαδικοί
      • Συναρτήσεις Βασικά
      • Όριο - Συνέχεια
      • Παράγωγος Βασικά
      • Θεωρήματα Παραγώγων
      • Ολοκληρώματα
      • Επαναληπτικές
  • Geogebra
    • Α Λυκείου
    • Β Λυκείου Γενικής
    • Β Λυκείου Κατεύθυνσης
    • Γ Λυκείου Γενικής
    • Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
  • Επικοινωνία