Δίνεται ο μιγαδικός με
Α. Να αποδειχτεί ότι η εικόνα Μ του ανήκει σε κύκλο C με κέντρο
και ακτίνα
Β. Αν
1. Να αποδειχτεί ότι
2. Αν να δειχτεί ότι
Δίνεται ο μιγαδικός με
Α. Να αποδειχτεί ότι η εικόνα Μ του ανήκει σε κύκλο C με κέντρο
και ακτίνα
Β. Αν
1. Να αποδειχτεί ότι
2. Αν να δειχτεί ότι
Δίνεται συνάρτηση ορισμένη στο
και γνήσια φθίνουσα σε αυτό με
Α. Να δειχτεί ότι η είναι γνήσια φθίνουσα στο
.
Β. Αν να δειχτεί ότι
.
Γ. Να λυθεί η ανίσωση: .
Δίνεται το σύστημα με ορίζουσες
.
Αν ισχύουν:
A. Να αποδειχτεί ότι το σύστημα έχει μία μοναδική λύση.
Β. Να λυθεί το σύστημα.
Γ. Έστω η λύση του συστήματος είναι η και
1. Να αποδειχτεί ότι
2. Να αποδειχτεί ότι
3. Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας στην οποία ανήκουν τα σημεία
Δίνεται ο μιγαδικός .
Α. Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων Μ του z.
Β. Να δείξετε ότι:
Γ. Αν να δειχτεί ότι
.
Δ. Αν
1. Να αποδειχτεί ότι
2. Να αποδειχτεί ότι
3. Να υπολογιστεί ο w.
Δίνονται τα μη μηδενικά διανύσματα ώστε :
.
Α. Να δειχτεί ότι: .
Β. Να δειχτεί ότι: .
Γ. Αν να δειχτεί ότι:
.