2. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Τριγωνομετρία

Τριγωνομετρία

Δίνεται η συνάρτηση  fleft( x right) = 2 - 4eta {mu ^2}frac{{pi x}}{2},,,x in R.

Α.   Να δείξετε ότι  fleft( x right) ge - 2,,,forall x in R.

Β.   Να βρεθούν τα x in R  στα οποία η  f  παρουσιάζει ελάχιστη τιμή

      καθώς και η ελάχιστη τιμή της.

Γ.   Λύστε την ανίσωση  {f^2}left( x right) + fleft( x right) ge 6.

1. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Τριγωνομετρία

Τριγωνομετρία

Δίνεται η συνάρτηση  fleft( x right) = eta mu x cdot sigma upsilon nu x,,,,forall x in R 

Α.   Να δειχτεί ότι: fleft( x right) = {left( {frac{{eta mu x}}{{sqrt 2 }} + frac{{sigma upsilon nu x}}{{sqrt 2 }}} right)^2} - frac{1}{2} = frac{1}{2} - {left( {frac{{eta mu x}}{{sqrt 2 }} - frac{{sigma upsilon nu x}}{{sqrt 2 }}} right)^2}.

B.   Να μελετηθεί η μονοτονία της  f  στο left[ { - frac{pi }{4},0} right].

Γ.   Να δειχτεί ότι  max f = frac{1}{2}, και  min f = - frac{1}{2}.

Δ.   Να δειχτεί ότι:   - sqrt 2 le eta mu x + sigma upsilon nu x le sqrt 2  , για κάθε  forall x in R