Δίνεται η συνάρτηση με
. Να αποδειχτούν
Α.
Β. γνησίως αύξουσα και
Γ.
Δ. Αν συνεχής να βρεθεί η
E. αν παραγωγίσιμη με συνεχή παράγωγο να αποδειχτεί ότι
Δίνεται η συνάρτηση με
. Να αποδειχτούν
Α.
Β. γνησίως αύξουσα και
Γ.
Δ. Αν συνεχής να βρεθεί η
E. αν παραγωγίσιμη με συνεχή παράγωγο να αποδειχτεί ότι
Δίνεται η κοίλη συνάρτηση με
Α. Να αποδειχτεί ότι η εξίσωση της εφαπτόμενης ευθείας στο σημείο
είναι η
Β. Να υπολογιστεί το όριο
Γ. Να αποδειχτεί ότι υπάρχει
Δ. Να αποδειχτεί ότι η εξίσωση έχει αρνητική λύση
Ε. Αν το χωρίο Ω που περικλείεται από την , την ευθεία ε του ερωτήματος Γ1 και τον άξονα των y
έχει εμβαδό τότε να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα
Δίνεται η κυρτή συνάρτηση και ότι υπάρχει
με
.
Δίνεται και η συνάρτηση .
Α. Να μελετηθούν η μονοτονία και τα ακρότατα της .
Β. Αν να δειχτεί ότι η συνάρτηση
είναι κυρτή
Γ. Αν
1. Να λυθεί η ανίσωση .
2. Να γράψετε την εξίσωση της εφαπτόμενης ευθείας της στο σημείο της
3. Να αποδειχτεί ότι η δεν είναι κυρτή.
4. Να αποδειχτεί ότι
συμπέρασμα:
Αν για το πολυώνυμο Ρ ισχύουν και
τότε:
Α. Να δείξετε ότι
Β. Αν και ισχύει
να δείξετε ότι
ή
Γ. Να δείξετε ότι η συνάρτηση με τύπο
είναι άρτια και έχει ελάχιστη τιμή το μηδέν.
Δ. Αν
1. να βρεθεί ο α
2. να δείξετε ότι το είναι παράγοντας του
.
Δίνεται η συνάρτηση
Α. Να αποδειχτεί ότι
Β. Να βρεθεί ο αριθμός β αν η ευθεία είναι εφαπτόμενη της
.
Γ. Να αποδειχτεί ότι δεν υπάρχει δεύτερη παράγωγος της στο 0.
Δ. Να βρεθεί το πρόσημο της συνάρτησης .