eMath:a eMath:a
eMath:a eMath:a
  • Αρχική
  • Α Λυκείου
    • Θεωρία Συνόλων
    • Πιθανότητες
    • Πραγματικοί Αριθμοί
    • Εξισώσεις
    • Ανισώσεις
    • Πρόοδοι
    • Συναρτήσεις - Βασικές Έννοιες
    • Μελέτη Βασικών Συναρτήσεων
    • Επαναληπτικές
  • Β Λυκείου
    • Γενική
      • Συστήματα
      • Συναρτήσεις
      • Τριγωνομετρία
      • Πολυώνυμα
      • Εκθετική & Λογαριθμική
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Διανύσματα
      • Ευθεία
      • Κύκλος
      • Παραβολή Έλλειψη Υπερβολή
      • Επαναληπτικές
  • Γ Λυκείου
    • Γενική
      • Συναρτήσεις
      • Στατιστική
      • Πιθανότητες
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Μιγαδικοί
      • Συναρτήσεις Βασικά
      • Όριο - Συνέχεια
      • Παράγωγος Βασικά
      • Θεωρήματα Παραγώγων
      • Ολοκληρώματα
      • Επαναληπτικές
  • Geogebra
    • Α Λυκείου
    • Β Λυκείου Γενικής
    • Β Λυκείου Κατεύθυνσης
    • Γ Λυκείου Γενικής
    • Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
  • Επικοινωνία

6. Γ΄ Λυκείου/Κατεύθυνση/Ορισμός παραγώγου - κανόνες - τύποι

Παράγωγος Βασικά 20 Ιανουάριος 2018

Δίνεται συνάρτηση  f:R \to R   με  f\left( { - 1} \right) = 0\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,f\left( 1 \right) = 2 . Αν f  παραγωγίσιμη στα {x_1} =  - 1\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,{x_2} = 1

Α.   Να αποδειχτεί ότι   {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 2x}}{{x - 1}} = f'\left( 1 \right) - 2

Β.   Δίνεται η συνεχής συνάρτηση  g:R \to R  με  {x^2}\,g\left( x \right) - {f^2}\left( x \right) = g\left( x \right) - 2x\,f\left( x \right) . Να
      αποδειχτεί ότι  g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{f^2}\left( x \right) - 2x\,f\left( x \right)}}{{{x^2} - 1}},x \ne  \pm 1\\ - f'\left( { - 1} \right),x =  - 1\\f'\left( 1 \right) - 2,x = 1\end{array} \right. 

Γ.   Δίνεται ο τύπος της συνάρτησης  f:\,\,\,f\left( x \right) = {e^{{x^2} - 1}} + x,\,\,\,\forall x \in R

   1.   Να αποδειχτεί ότι η εξίσωση f\left( x \right) = 0  έχει τουλάχιστον μία λύση {x_{^o}}  στο διάστημα \left( { - \frac{1}{2},0} \right) 

   2.   Να αποδειχτεί ότι η εξίσωση  \frac{{f'\left( x \right) + 2{x^2} - 1}}{{2x + 1}} =  - x  έχει τουλάχιστον μία λύση στο διάστημα \left( { - \frac{1}{2},{x_o}} \right)
          όπου {x_{^o}}  η λύση του ερωτήματος  Γ1.

5. Γ΄ Λυκείου/Κατεύθυνση/Ορισμός παραγώγου - κανόνες - τύποι

Παράγωγος Βασικά 20 Ιανουάριος 2018

Δίνεται η συνάρτηση  f\left( x \right) = 2\alpha {x^2} + x - 1,\,\,\,\alpha  \in {R^ * },\,\,\,\forall x \in R   η οποία έχει παράγωγο συνάρτηση ευθείας

που εφάπτεται στην γραφική παράσταση της f  σε κάποιο σημείο της  {\rm M}\left( {{x_o},f\left( {{x_o}} \right)} \right)

Α.   Να αποδειχτεί ότι  \alpha  =  - \frac{1}{4}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,{x_o} = 2

Β.   Δίνονται οι συναρτήσεις  g\left( x \right) = \ln x + 1\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,h\left( x \right) = f\left( {g\left( x \right)} \right),\,\,\,\forall x > 0

   1.   Να αποδειχτεί ότι  x\,h''\left( x \right) + h'\left( x \right) + \frac{1}{x} = 0,\,\,\,\forall x > 0

   2.   h\left( {\rm A} \right) = \left( { - \infty , - \frac{1}{2}} \right]

21. Β΄Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Συντεταγμένες διανύσματος

Διανύσματα 20 Ιανουάριος 2018

Δίνονται τα μη μηδενικά διανύσματα   \alpha \limits^ \to  \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\, \beta \limits^ \to   με γωνία \left( { \alpha \limits^ \to  \, ,\limits^{\widehat {}} \, \beta \limits^ \to  } \right) = \phi

καθώς και τα διαφορετικά ανά δύο σημεία {\rm A}\left( {2\eta \mu \varphi \,,\,\sigma \upsilon \nu \varphi } \right), {\rm B}\left( { - \sigma \upsilon \nu \varphi \,,\,\eta \mu \varphi } \right) και \Gamma \left( {\sigma \upsilon \nu \varphi \,,\,\eta \mu \varphi } \right).

 Α.   Να αποδειχτεί ότι  \phi  \in \left[ {0,\frac{\pi }{2}} \right) \cup \left( {\frac{\pi }{2},\pi } \right]

 Β.   Αν τα σημεία αυτά είναι συνευθειακά να αποδειχτεί ότι  \varepsilon \phi \phi  = 1

 Γ.   Αν  \left| { {{\rm A}{\rm B}}\limits^ \to  } \right| = \left| { {{\rm A}\Gamma }\limits^ \to  } \right|\,

   1.   Να αποδειχτεί ότι: \, \alpha \limits^ \to  \,|\,\,| \beta \limits^ \to

   2.   Αν επιπλέον { {\, \alpha \limits^ \to  \, \uparrow  \downarrow \, \beta \limits^ \to  }\limits_{} }  να υπολογιστεί η γωνία θ του  {\Gamma {\rm A}}\limits^ \to   με τον ημιάξονα Οx.

9. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Συναρτήσεις

Συναρτήσεις 20 Ιανουάριος 2018

Δίνονται οι συναρτήσεις f,\,\,g  με πεδίο ορισμού το  A = \left[ {1, + \infty } \right). Αν ισχύουν:

           g\left( A \right) = \left[ {\sqrt 2 , + \infty } \right)

           g  γνησίως αύξουσα

   και   f\left( x \right) \cdot g\left( x \right) =  - 2 , για κάθε  x \in \left[ {1, + \infty } \right) τότε:

Α.   Να δείξετε ότι f\left( x \right) < 0 για κάθε x \in \left[ {1, + \infty } \right) .

Β.   Να δείξετε ότι η f  είναι γνησίως αύξουσα.

Γ.   Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή της f .

Δ.   Αν  g\left( x \right) = \sqrt {x - 1}  + \sqrt {x + 1}   για κάθε x \in \left[ {1, + \infty } \right)  τότε να δείξετε ότι:

   1.   f\left( x \right) = \sqrt {x - 1}  - \sqrt {x + 1}   για κάθε x \in \left[ {1, + \infty } \right) .

   2.   Η συνάρτηση  \varphi \left( x \right) = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}},\,\,\,x \in \left[ {1, + \infty } \right),  έχει ελάχιστη τιμή το -1 .

9. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Τριγωνομετρία

Τριγωνομετρία 20 Ιανουάριος 2018

Στο διπλανό σχήμα ο κύκλος έχει κέντρο το σημείο  {\rm O}\left( {0,0} \right)  και ακτίνα \rho  = 1 .

Επίσης το σημείο {\rm M}\left( {{x_0},{y_0}} \right) είναι σημείο του κύκλουθέμα 9 Β λυκείου άλγεβρα τριγωνομετρία

και η ΟΜ είναι η τελική πλευρά της προσανατολισμένης γωνίας θ.

Αν ισχύει  2{x_0}{y_0} = 1  τότε:

Α.   Να υπολογίσετε το  \eta \mu \theta  \cdot \sigma \upsilon \nu \theta .

Β.   Να αποδείξετε ότι  \varepsilon \varphi \theta  + \sigma \varphi \theta  = 2 .

Γ.   Να αποδείξετε ότι  \eta \mu \theta  + \sigma \upsilon \nu \theta  =  - \sqrt 2 .

Δ.   Να υπολογίσετε τους  \eta \mu \theta ,\,\,\,\sigma \upsilon \nu \theta .

  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
Σελίδα 8 από 45

Καλώς Ήλθατε

Εδώ θα βρείτε προτεινόμενα θέματα μαθηματικών για όλες τις τάξεις του γενικού λυκείου.

Τα θέματα είναι προϊόν πνευματικής εργασίας του Αυτή η διεύθυνση Email προστατεύεται από τους αυτοματισμούς αποστολέων ανεπιθύμητων μηνυμάτων. Χρειάζεται να ενεργοποιήσετε τη JavaScript για να μπορέσετε να τη δείτε. και Αυτή η διεύθυνση Email προστατεύεται από τους αυτοματισμούς αποστολέων ανεπιθύμητων μηνυμάτων. Χρειάζεται να ενεργοποιήσετε τη JavaScript για να μπορέσετε να τη δείτε. και φιλοδοξούν να είναι πρωτότυπα και χρήσιμα.

Μπορείτε να τα χρησιμοποιήσετε ελεύθερα ή να παράξετε νέα θέματα στηριζόμενα σε αυτά αναφέροντας τους δημιουργούς τους.

Στη περίπτωση δημοσίευσης τους σε ιστοσελίδα ή άλλο ηλεκτρονικό μέσο να συμπεριλαμβάνεται επιπλέον και σύνδεσμος στον ιστότοπο

https://ematha.vassiliadis.edu.gr

Δεν επιτρέπεται όμως σε καμμία περίπτωση η εμπορική τους εκμετάλλευση με οποιονδήποτε τρόπο.

Creative Commons License

Αυτό έργο χορηγείται με άδεια

Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Ελλάδα.

Εκπαιδευτήρια Βασιλειάδη
© 2023 Μούτσιος Γρηγόριος - Παρίσης Γεώργιος. Designed By TimeSilence
eMath:a eMath:a
  • Αρχική
  • Α Λυκείου
    • Θεωρία Συνόλων
    • Πιθανότητες
    • Πραγματικοί Αριθμοί
    • Εξισώσεις
    • Ανισώσεις
    • Πρόοδοι
    • Συναρτήσεις - Βασικές Έννοιες
    • Μελέτη Βασικών Συναρτήσεων
    • Επαναληπτικές
  • Β Λυκείου
    • Γενική
      • Συστήματα
      • Συναρτήσεις
      • Τριγωνομετρία
      • Πολυώνυμα
      • Εκθετική & Λογαριθμική
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Διανύσματα
      • Ευθεία
      • Κύκλος
      • Παραβολή Έλλειψη Υπερβολή
      • Επαναληπτικές
  • Γ Λυκείου
    • Γενική
      • Συναρτήσεις
      • Στατιστική
      • Πιθανότητες
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Μιγαδικοί
      • Συναρτήσεις Βασικά
      • Όριο - Συνέχεια
      • Παράγωγος Βασικά
      • Θεωρήματα Παραγώγων
      • Ολοκληρώματα
      • Επαναληπτικές
  • Geogebra
    • Α Λυκείου
    • Β Λυκείου Γενικής
    • Β Λυκείου Κατεύθυνσης
    • Γ Λυκείου Γενικής
    • Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
  • Επικοινωνία