eMath:a eMath:a
eMath:a eMath:a
  • Αρχική
  • Α Λυκείου
    • Θεωρία Συνόλων
    • Πιθανότητες
    • Πραγματικοί Αριθμοί
    • Εξισώσεις
    • Ανισώσεις
    • Πρόοδοι
    • Συναρτήσεις - Βασικές Έννοιες
    • Μελέτη Βασικών Συναρτήσεων
    • Επαναληπτικές
  • Β Λυκείου
    • Γενική
      • Συστήματα
      • Συναρτήσεις
      • Τριγωνομετρία
      • Πολυώνυμα
      • Εκθετική & Λογαριθμική
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Διανύσματα
      • Ευθεία
      • Κύκλος
      • Παραβολή Έλλειψη Υπερβολή
      • Επαναληπτικές
  • Γ Λυκείου
    • Γενική
      • Συναρτήσεις
      • Στατιστική
      • Πιθανότητες
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Μιγαδικοί
      • Συναρτήσεις Βασικά
      • Όριο - Συνέχεια
      • Παράγωγος Βασικά
      • Θεωρήματα Παραγώγων
      • Ολοκληρώματα
      • Επαναληπτικές
  • Geogebra
    • Α Λυκείου
    • Β Λυκείου Γενικής
    • Β Λυκείου Κατεύθυνσης
    • Γ Λυκείου Γενικής
    • Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
  • Επικοινωνία

8. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Τριγωνομετρία

Τριγωνομετρία 19 Ιανουάριος 2018

Α.   Να αποδείξετε ότι :  \frac{{\eta {\mu ^2}\theta }}{{1 - \sigma \upsilon \nu \theta }} - \frac{{\sigma \upsilon {\nu ^2}\theta }}{{1 - \eta \mu \theta }} = \sigma \upsilon \nu \theta  - \eta \mu \theta , \theta  \ne 2\kappa \pi ,2\kappa \pi  + \frac{\pi }{2}  για κάθε \kappa  \in \mathbb{Z}.

Β.   Αν ισχύουν  \frac{{\eta {\mu ^2}\theta }}{{1 - \sigma \upsilon \nu \theta }} - \frac{{\sigma \upsilon {\nu ^2}\theta }}{{1 - \eta \mu \theta }} = \eta \mu \theta    και \theta  \in \left( {\pi ,\frac{{3\pi }}{2}} \right)  

      να υπολογίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας θ.

20. Β΄Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Συντεταγμένες διανύσματος

Διανύσματα 02 Δεκέμβριος 2017

Δίνονται τα σημεία  {\rm A}\left( {\beta  + 1\,,\, - \alpha } \right),\,\,\,{\rm B}\left( {\alpha  + 1,\beta } \right),\,\,\,\Gamma \left( {2\alpha  + 1,\alpha  + 2\beta } \right),\,\,\,\alpha ,\beta  \in R .

Αν για τα διανύσματα  {{\rm A}{\rm B}}\limits^ \to  \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\, {{\rm B}\Gamma }\limits^ \to   ισχύουν  {{\rm A}{\rm B}}\limits^ \to  \,|\,|\, {{\rm B}\Gamma }\limits^ \to  \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\, {{\rm A}{\rm B}}\limits^ \to  \, \ne \, {{\rm B}\Gamma }\limits^ \to

Α.   Να αποδειχτεί ότι  \alpha  + \beta  = 0

Β.   Αν επιπλέον ισχύουν \left( {{\rm O}x\,, {{\rm A}{\rm B}}\limits^ \to  } \right) = {180^o}  και  \left| { {{\rm A}{\rm B}}\limits^ \to  } \right| = 10
   1.   Να βρεθούν τα \alpha ,\beta
   2.   Να υπολογιστεί η απόσταση των μέσων Μ και Ν των ευθύγραμμων τμημάτων ΑΒ και  ΒΓ αντίστοιχα.

16. Γ΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Όριο

Όριο - Συνέχεια 14 Νοέμβριος 2017

Για την συνάρτηση  δίνονται τα όρια  {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - \alpha }}{{x - 1}} = 4 ,  {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - \beta }}{x} = 3

και  {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( {x + 1} \right) - f\left( x \right)}}{x} = \gamma  όπου \alpha ,\beta ,\gamma  \in R.  Να αποδειχτούν:

Α.   \alpha  = \beta

Β.   \gamma  = 1

17. Γ΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Όριο

Όριο - Συνέχεια 14 Νοέμβριος 2017

Για την συνάρτηση  f:R \to R   δίνονται τα όρια  {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {\ln \alpha } \right)}}{x} = \beta  \in R,\,\,\,\forall \alpha  \in \left( {0, + \infty } \right)

και   {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\alpha f\left( x \right) - 1 + {\alpha ^2}}}{{x - 1}} = \gamma  \in R,\,\,\,\forall \alpha  \in \left( {0, + \infty } \right) . Αν  f\left( {x + 1} \right) < f\left( x \right),\,\,\,\forall x \in R

Α.   Να δειχτεί ότι f\left( {\ln \alpha } \right) \ge \frac{1}{\alpha } - \alpha ,\,\,\,\forall \alpha  > 0
Β.   Να δειχτεί ότι  f\left( x \right) \ge {e^{ - x}} - {e^x},\,\,\,\forall x \in R
Γ.   Αν επιπλέον η συνάρτηση  είναι περιττή

   1.   Να δειχτεί ότι  f\left( x \right) = {e^{ - x}} - {e^x},\,\,\,\forall x \in R

   2.   Να βρεθεί η αντίστροφή της.

13. Α΄ Λυκείου/ Πραγματικοί Αριθμοί/ Διάταξη

Πραγματικοί Αριθμοί 02 Νοέμβριος 2017

Αν ισχύει  - 1 > \frac{1}{{\alpha \beta }}\,\,

Α.   Να αποδειχτεί ότι:  1 + \alpha \beta  > 0

Β.   Αν επιπλέον ισχύει   \frac{1}{\alpha } - \frac{1}{\beta } < \alpha  - \beta   να αποδειχτεί ότι: \alpha  < \beta

  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
Σελίδα 9 από 45

Καλώς Ήλθατε

Εδώ θα βρείτε προτεινόμενα θέματα μαθηματικών για όλες τις τάξεις του γενικού λυκείου.

Τα θέματα είναι προϊόν πνευματικής εργασίας του Αυτή η διεύθυνση Email προστατεύεται από τους αυτοματισμούς αποστολέων ανεπιθύμητων μηνυμάτων. Χρειάζεται να ενεργοποιήσετε τη JavaScript για να μπορέσετε να τη δείτε. και Αυτή η διεύθυνση Email προστατεύεται από τους αυτοματισμούς αποστολέων ανεπιθύμητων μηνυμάτων. Χρειάζεται να ενεργοποιήσετε τη JavaScript για να μπορέσετε να τη δείτε. και φιλοδοξούν να είναι πρωτότυπα και χρήσιμα.

Μπορείτε να τα χρησιμοποιήσετε ελεύθερα ή να παράξετε νέα θέματα στηριζόμενα σε αυτά αναφέροντας τους δημιουργούς τους.

Στη περίπτωση δημοσίευσης τους σε ιστοσελίδα ή άλλο ηλεκτρονικό μέσο να συμπεριλαμβάνεται επιπλέον και σύνδεσμος στον ιστότοπο

https://ematha.vassiliadis.edu.gr

Δεν επιτρέπεται όμως σε καμμία περίπτωση η εμπορική τους εκμετάλλευση με οποιονδήποτε τρόπο.

Creative Commons License

Αυτό έργο χορηγείται με άδεια

Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Ελλάδα.

Εκπαιδευτήρια Βασιλειάδη
© 2023 Μούτσιος Γρηγόριος - Παρίσης Γεώργιος. Designed By TimeSilence
eMath:a eMath:a
  • Αρχική
  • Α Λυκείου
    • Θεωρία Συνόλων
    • Πιθανότητες
    • Πραγματικοί Αριθμοί
    • Εξισώσεις
    • Ανισώσεις
    • Πρόοδοι
    • Συναρτήσεις - Βασικές Έννοιες
    • Μελέτη Βασικών Συναρτήσεων
    • Επαναληπτικές
  • Β Λυκείου
    • Γενική
      • Συστήματα
      • Συναρτήσεις
      • Τριγωνομετρία
      • Πολυώνυμα
      • Εκθετική & Λογαριθμική
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Διανύσματα
      • Ευθεία
      • Κύκλος
      • Παραβολή Έλλειψη Υπερβολή
      • Επαναληπτικές
  • Γ Λυκείου
    • Γενική
      • Συναρτήσεις
      • Στατιστική
      • Πιθανότητες
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Μιγαδικοί
      • Συναρτήσεις Βασικά
      • Όριο - Συνέχεια
      • Παράγωγος Βασικά
      • Θεωρήματα Παραγώγων
      • Ολοκληρώματα
      • Επαναληπτικές
  • Geogebra
    • Α Λυκείου
    • Β Λυκείου Γενικής
    • Β Λυκείου Κατεύθυνσης
    • Γ Λυκείου Γενικής
    • Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
  • Επικοινωνία