eMath:a eMath:a
eMath:a eMath:a
  • Αρχική
  • Α Λυκείου
    • Θεωρία Συνόλων
    • Πιθανότητες
    • Πραγματικοί Αριθμοί
    • Εξισώσεις
    • Ανισώσεις
    • Πρόοδοι
    • Συναρτήσεις - Βασικές Έννοιες
    • Μελέτη Βασικών Συναρτήσεων
    • Επαναληπτικές
  • Β Λυκείου
    • Γενική
      • Συστήματα
      • Συναρτήσεις
      • Τριγωνομετρία
      • Πολυώνυμα
      • Εκθετική & Λογαριθμική
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Διανύσματα
      • Ευθεία
      • Κύκλος
      • Παραβολή Έλλειψη Υπερβολή
      • Επαναληπτικές
  • Γ Λυκείου
    • Γενική
      • Συναρτήσεις
      • Στατιστική
      • Πιθανότητες
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Μιγαδικοί
      • Συναρτήσεις Βασικά
      • Όριο - Συνέχεια
      • Παράγωγος Βασικά
      • Θεωρήματα Παραγώγων
      • Ολοκληρώματα
      • Επαναληπτικές
  • Geogebra
    • Α Λυκείου
    • Β Λυκείου Γενικής
    • Β Λυκείου Κατεύθυνσης
    • Γ Λυκείου Γενικής
    • Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
  • Επικοινωνία

12. Α΄ Λυκείου/ Πραγματικοί Αριθμοί/ Διάταξη

Πραγματικοί Αριθμοί 02 Νοέμβριος 2017

Δίνονται  \alpha  > 1\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\beta  <  - 1. Να αποδειχτούν

Α.  {\alpha ^2} + {\beta ^2} > 2

Β.  1 + \frac{1}{\beta } > \frac{1}{{\alpha \beta }} + \frac{1}{\alpha }

Γ.  \alpha  > \beta  + 2

Δ.  0 < \frac{1}{\alpha } - \frac{1}{\beta } < 2

11. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Πολυώνυμα

Πολυώνυμα 11 Μάρτιος 2017

Δίνεται η συνάρτηση  f\left( x \right) = \sqrt {x + 2}  - \sqrt {4 - x}

Α.   Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της

Β.   Να αποδειχτεί ότι    f(x)(x - 1) > 0\,,\,\forall x \in {A_f} - \left\{ 1 \right\} 

Γ.   Να λυθεί η εξίσωση  f\left( x \right) = x - 1

10. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Πολυώνυμα

Πολυώνυμα 11 Μάρτιος 2017

Δίνεται πολυώνυμο  f\left( x \right)  με  f\left( 1 \right) > 0  και  f\left( x \right)f\left( { - x} \right) = {x^4} + \alpha {x^3} - {x^2} + \beta x,\,\,\,\forall x \in R

όπου \alpha ,\beta  \in R

Α.   Να αποδειχτεί ότι \alpha  = \beta  = 0

Β.   Να αποδειχτεί ότι τα μοναδικά σημεία τομής {C_f} και x'x είναι τα σημεία {\rm O}\left( {0,0} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,{\rm A}\left( { - 1,0} \right)

Γ.   Να βρεθεί ο τύπος του πολυωνύμου

Δ.   Να λυθεί η εξίσωση {f^2}\left( x \right) = 3{x^2} - 2\left( {4 + f\left( x \right)} \right)x + 4

4. Γ΄ Λυκείου/Κατεύθυνση/Ορισμός παραγώγου - κανόνες - τύποι

Παράγωγος Βασικά 17 Ιανουάριος 2017

Δίνονται οι συνεχείς συναρτήσεις f,g:R \to R  με  f\left( x \right)g\left( x \right) = x - 1,\,\,\,\forall x \in R.

Αν η f  είναι παραγωγίσιμη στο 1

Α.   να αποδειχτεί ότι f\left( 1 \right) \ne 0\,\,\, \vee \,\,\,g\left( 1 \right) \ne 0

Β.   Δίνεται f\left( 1 \right) \ne 0

   1.   Να αποδειχτεί ότι η g είναι παραγωγίσιμη στο 1

   2.  Έστω {\varepsilon _1},{\varepsilon _2}  οι εφαπτόμενες ευθείες των  {C_f},\,\,\,{C_g} στα σημεία \left( {1,f\left( 1 \right)} \right),\,\,\,\left( {1,g\left( 1 \right)} \right) αντίστοιχα.

         Αν   {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{f^2}\left( x \right) - 2x - {f^2}\left( 1 \right) + 2}}{{x - 1}} = 0  να αποδειχτεί ότι  {\varepsilon _1}//{\varepsilon _2}.

11. Α΄ Λυκείου/ Πραγματικοί Αριθμοί/ Ρίζες

Πραγματικοί Αριθμοί 16 Ιανουάριος 2017

Για τον πραγματικό αριθμό α ισχύει  \alpha  \le  - \frac{1}{4}

Α.   Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης {\rm A} = \left| {4\alpha  + 1} \right| - 2\left| { - 2\alpha } \right|

Β.   Να αποδειχτεί ότι: 4\alpha  \le \frac{1}{{4\alpha }}

Γ.   Αν ισχύει και  \frac{{\sqrt { - 4\alpha  - 1} }}{{2\alpha }} + 1 \le 0  να υπολογιστεί η τιμή του α

  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
Σελίδα 10 από 45

Καλώς Ήλθατε

Εδώ θα βρείτε προτεινόμενα θέματα μαθηματικών για όλες τις τάξεις του γενικού λυκείου.

Τα θέματα είναι προϊόν πνευματικής εργασίας του Αυτή η διεύθυνση Email προστατεύεται από τους αυτοματισμούς αποστολέων ανεπιθύμητων μηνυμάτων. Χρειάζεται να ενεργοποιήσετε τη JavaScript για να μπορέσετε να τη δείτε. και Αυτή η διεύθυνση Email προστατεύεται από τους αυτοματισμούς αποστολέων ανεπιθύμητων μηνυμάτων. Χρειάζεται να ενεργοποιήσετε τη JavaScript για να μπορέσετε να τη δείτε. και φιλοδοξούν να είναι πρωτότυπα και χρήσιμα.

Μπορείτε να τα χρησιμοποιήσετε ελεύθερα ή να παράξετε νέα θέματα στηριζόμενα σε αυτά αναφέροντας τους δημιουργούς τους.

Στη περίπτωση δημοσίευσης τους σε ιστοσελίδα ή άλλο ηλεκτρονικό μέσο να συμπεριλαμβάνεται επιπλέον και σύνδεσμος στον ιστότοπο

https://ematha.vassiliadis.edu.gr

Δεν επιτρέπεται όμως σε καμμία περίπτωση η εμπορική τους εκμετάλλευση με οποιονδήποτε τρόπο.

Creative Commons License

Αυτό έργο χορηγείται με άδεια

Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Ελλάδα.

Εκπαιδευτήρια Βασιλειάδη
© 2023 Μούτσιος Γρηγόριος - Παρίσης Γεώργιος. Designed By TimeSilence
eMath:a eMath:a
  • Αρχική
  • Α Λυκείου
    • Θεωρία Συνόλων
    • Πιθανότητες
    • Πραγματικοί Αριθμοί
    • Εξισώσεις
    • Ανισώσεις
    • Πρόοδοι
    • Συναρτήσεις - Βασικές Έννοιες
    • Μελέτη Βασικών Συναρτήσεων
    • Επαναληπτικές
  • Β Λυκείου
    • Γενική
      • Συστήματα
      • Συναρτήσεις
      • Τριγωνομετρία
      • Πολυώνυμα
      • Εκθετική & Λογαριθμική
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Διανύσματα
      • Ευθεία
      • Κύκλος
      • Παραβολή Έλλειψη Υπερβολή
      • Επαναληπτικές
  • Γ Λυκείου
    • Γενική
      • Συναρτήσεις
      • Στατιστική
      • Πιθανότητες
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Μιγαδικοί
      • Συναρτήσεις Βασικά
      • Όριο - Συνέχεια
      • Παράγωγος Βασικά
      • Θεωρήματα Παραγώγων
      • Ολοκληρώματα
      • Επαναληπτικές
  • Geogebra
    • Α Λυκείου
    • Β Λυκείου Γενικής
    • Β Λυκείου Κατεύθυνσης
    • Γ Λυκείου Γενικής
    • Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
  • Επικοινωνία