Αν για τον πραγματικό αριθμό α ισχύει
Α. Nα αποδειχτεί ότι
Β. Να λυθεί η εξίσωση:
Αν για τον πραγματικό αριθμό α ισχύει
Α. Nα αποδειχτεί ότι
Β. Να λυθεί η εξίσωση:
Δίνεται η συνάρτηση , με τύπο
.
Α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού Α της .
Β. Να δείξετε ότι η είναι γνησίως αύξουσα στο Α.
Γ. Να δείξετε ότι
Δ. Να λύσετε την ανίσωση .
Έστω με
γνησίως φθίνουσα στο
και για κάθε ισχύει
. Να δειχτεί ότι:
Α. Η περνά από την αρχή των αξόνων.
Β. Η είναι άρτια και να υπολογίσετε
και
.
Γ. Η είναι γνησίως αύξουσα στο
.
Δ.
1. Για κάθε ,
2. , για κάθε
.
Δίνεται η συνεχής συνάρτηση με
.
Α. Να αποδειχτεί ότι η είναι παραγωγίσιμη στο 0
Β. Αν
1. Να αποδειχτεί ότι υπάρχει τέτοιο ώστε
2. Να υπολογιστεί το όριο
3. Να αποδειχτεί ότι
Δίνεται συνάρτηση γνησίως αύξουσα με
και υπάρχει και είναι πραγματικός αριθμός το όριο .
Α. Να αποδειχτεί ότι η είναι συνεχής
Β. Να αποδειχτεί ότι
Γ. Αν να υπολογιστεί το όριο
Δ. Αν παραγωγίσιμη με συνεχή παράγωγο,
, να αποδειχτεί ότι υπάρχει σημείο της
στο οποίο δέχεται εφαπτόμενη ευθεία η οποία διέρχεται από την αρχή των αξόνων.