eMath:a eMath:a
eMath:a eMath:a
  • Αρχική
  • Α Λυκείου
    • Θεωρία Συνόλων
    • Πιθανότητες
    • Πραγματικοί Αριθμοί
    • Εξισώσεις
    • Ανισώσεις
    • Πρόοδοι
    • Συναρτήσεις - Βασικές Έννοιες
    • Μελέτη Βασικών Συναρτήσεων
    • Επαναληπτικές
  • Β Λυκείου
    • Γενική
      • Συστήματα
      • Συναρτήσεις
      • Τριγωνομετρία
      • Πολυώνυμα
      • Εκθετική & Λογαριθμική
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Διανύσματα
      • Ευθεία
      • Κύκλος
      • Παραβολή Έλλειψη Υπερβολή
      • Επαναληπτικές
  • Γ Λυκείου
    • Γενική
      • Συναρτήσεις
      • Στατιστική
      • Πιθανότητες
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Μιγαδικοί
      • Συναρτήσεις Βασικά
      • Όριο - Συνέχεια
      • Παράγωγος Βασικά
      • Θεωρήματα Παραγώγων
      • Ολοκληρώματα
      • Επαναληπτικές
  • Geogebra
    • Α Λυκείου
    • Β Λυκείου Γενικής
    • Β Λυκείου Κατεύθυνσης
    • Γ Λυκείου Γενικής
    • Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
  • Επικοινωνία

10. Α΄ Λυκείου/ Πραγματικοί Αριθμοί/ Ρίζες

Πραγματικοί Αριθμοί 16 Ιανουάριος 2017

Αν για τον πραγματικό αριθμό α ισχύει \frac{1}{{\left| {\alpha  + 1} \right|}} > 1

Α.   Nα αποδειχτεί ότι  \alpha  \in \left( { - 2, - 1} \right) \cup \left( { - 1,0} \right)

Β.   Να λυθεί η εξίσωση: \sqrt {{\alpha ^2} + 4\alpha  + 4}  = 2 - 2\left| {\alpha  + 1} \right|

6. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Επαναληπτικές

Επαναληπτικές 16 Ιανουάριος 2017

Δίνεται η συνάρτηση  f, με τύπο f\left( x \right) = x - \sqrt {1 - x} .
Α.   Να βρείτε το πεδίο ορισμού Α της f.

Β.   Να δείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα στο Α.

Γ.   Να δείξετε ότι \max f = 1
Δ.   Να λύσετε την ανίσωση f\left( {1 - \eta \mu 2x} \right) \ge 1.

8. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Συναρτήσεις

Συναρτήσεις 16 Ιανουάριος 2017

Έστω f:R \to R με f γνησίως φθίνουσα στο \left( { - \infty ,0} \right)

και για κάθε x \in R ισχύει f\left( {{x^2}} \right) = 2f\left( x \right). Να δειχτεί ότι:

Α.   Η {C_f}  περνά από την αρχή των αξόνων.

Β.   Η f είναι άρτια και να υπολογίσετε f\left( 1 \right) και f\left( { - 1} \right) .

Γ.   Η f  είναι γνησίως αύξουσα στο \left( {0, + \infty } \right).

Δ.  

   1.   Για κάθε x \in \left( {0,1} \right) , f\left( {{x^2}} \right) < f\left( x \right) < f\left( {\sqrt x } \right)

   2.  f\left( x \right) \le 0, για κάθε x \in \left[ { - 1,1} \right].

x \in \left[ { - 1{\kern 1pt} ,{\kern 1pt} 1} \right]

3. Γ΄ Λυκείου/Κατεύθυνση/Ορισμός παραγώγου - κανόνες - τύποι

Παράγωγος Βασικά 16 Ιανουάριος 2017

Δίνεται η συνεχής συνάρτηση f:\left[ {0, + \infty } \right) \to R με   {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - x}}{x} = \alpha  \in R .

Α.   Να αποδειχτεί ότι η f  είναι παραγωγίσιμη στο 0

Β.   Αν f'\left( 0 \right) = 2\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,f\left( x \right) \ne x,\,\,\,\forall x > 0

   1.   Να αποδειχτεί ότι υπάρχει  {x_o} > 0  τέτοιο ώστε f\left( {{x_o}} \right) > {x_o}

   2.   Να υπολογιστεί το όριο  {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left| {2f\left( x \right) - x - \eta \mu x} \right|}}{x}

   3.   Να αποδειχτεί ότι  f({\rm A}) = \left[ {0, + \infty } \right)

2. Γ΄ Λυκείου/Κατεύθυνση/Ορισμός παραγώγου - κανόνες - τύποι

Παράγωγος Βασικά 16 Ιανουάριος 2017

Δίνεται συνάρτηση f:\left[ {1, + \infty } \right) \to R  γνησίως αύξουσα με f\left( {{x^2}} \right) = 2f\left( x \right),\,\,\,\forall x \ge 1

 και υπάρχει και είναι πραγματικός αριθμός το όριο   {\lim }\limits_{x \to {x_{\,o\,}}} f\left( x \right),\,\,\,\forall {x_{\,o\,}} \ge 1.

Α.   Να αποδειχτεί ότι η f  είναι συνεχής

Β.   Να αποδειχτεί ότι  f\left( {\rm A} \right) = \left[ {0, + \infty } \right)

Γ.   Αν  f'\left( 1 \right) = 1  να υπολογιστεί το όριο  {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x\,f\left( {{x^2}} \right) - \ln \left( {f\left( x \right) + 1} \right)}}{{x - 1}}

Δ.   Αν f  παραγωγίσιμη με συνεχή παράγωγο,  \frac{1}{2} < f\left( 2 \right) < 1\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,f'\left( 2 \right) = \frac{1}{2} , να αποδειχτεί ότι υπάρχει σημείο της  {C_f}  στο οποίο δέχεται εφαπτόμενη ευθεία η οποία διέρχεται από την αρχή των αξόνων.

  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
Σελίδα 11 από 45

Καλώς Ήλθατε

Εδώ θα βρείτε προτεινόμενα θέματα μαθηματικών για όλες τις τάξεις του γενικού λυκείου.

Τα θέματα είναι προϊόν πνευματικής εργασίας του Αυτή η διεύθυνση Email προστατεύεται από τους αυτοματισμούς αποστολέων ανεπιθύμητων μηνυμάτων. Χρειάζεται να ενεργοποιήσετε τη JavaScript για να μπορέσετε να τη δείτε. και Αυτή η διεύθυνση Email προστατεύεται από τους αυτοματισμούς αποστολέων ανεπιθύμητων μηνυμάτων. Χρειάζεται να ενεργοποιήσετε τη JavaScript για να μπορέσετε να τη δείτε. και φιλοδοξούν να είναι πρωτότυπα και χρήσιμα.

Μπορείτε να τα χρησιμοποιήσετε ελεύθερα ή να παράξετε νέα θέματα στηριζόμενα σε αυτά αναφέροντας τους δημιουργούς τους.

Στη περίπτωση δημοσίευσης τους σε ιστοσελίδα ή άλλο ηλεκτρονικό μέσο να συμπεριλαμβάνεται επιπλέον και σύνδεσμος στον ιστότοπο

https://ematha.vassiliadis.edu.gr

Δεν επιτρέπεται όμως σε καμμία περίπτωση η εμπορική τους εκμετάλλευση με οποιονδήποτε τρόπο.

Creative Commons License

Αυτό έργο χορηγείται με άδεια

Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Ελλάδα.

Εκπαιδευτήρια Βασιλειάδη
© 2023 Μούτσιος Γρηγόριος - Παρίσης Γεώργιος. Designed By TimeSilence
  • Αρχική
  • Α Λυκείου
    • Θεωρία Συνόλων
    • Πιθανότητες
    • Πραγματικοί Αριθμοί
    • Εξισώσεις
    • Ανισώσεις
    • Πρόοδοι
    • Συναρτήσεις - Βασικές Έννοιες
    • Μελέτη Βασικών Συναρτήσεων
    • Επαναληπτικές
  • Β Λυκείου
    • Γενική
      • Συστήματα
      • Συναρτήσεις
      • Τριγωνομετρία
      • Πολυώνυμα
      • Εκθετική & Λογαριθμική
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Διανύσματα
      • Ευθεία
      • Κύκλος
      • Παραβολή Έλλειψη Υπερβολή
      • Επαναληπτικές
  • Γ Λυκείου
    • Γενική
      • Συναρτήσεις
      • Στατιστική
      • Πιθανότητες
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Μιγαδικοί
      • Συναρτήσεις Βασικά
      • Όριο - Συνέχεια
      • Παράγωγος Βασικά
      • Θεωρήματα Παραγώγων
      • Ολοκληρώματα
      • Επαναληπτικές
  • Geogebra
    • Α Λυκείου
    • Β Λυκείου Γενικής
    • Β Λυκείου Κατεύθυνσης
    • Γ Λυκείου Γενικής
    • Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
  • Επικοινωνία