• Αρχική
  • Α Λυκείου
    • Θεωρία Συνόλων
    • Πιθανότητες
    • Πραγματικοί Αριθμοί
    • Εξισώσεις
    • Ανισώσεις
    • Πρόοδοι
    • Συναρτήσεις - Βασικές Έννοιες
    • Μελέτη Βασικών Συναρτήσεων
    • Επαναληπτικές
  • Β Λυκείου
    • Γενική
      • Συστήματα
      • Συναρτήσεις
      • Τριγωνομετρία
      • Πολυώνυμα
      • Εκθετική & Λογαριθμική
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Διανύσματα
      • Ευθεία
      • Κύκλος
      • Παραβολή Έλλειψη Υπερβολή
      • Επαναληπτικές
  • Γ Λυκείου
    • Γενική
      • Συναρτήσεις
      • Στατιστική
      • Πιθανότητες
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Μιγαδικοί
      • Συναρτήσεις Βασικά
      • Όριο - Συνέχεια
      • Παράγωγος Βασικά
      • Θεωρήματα Παραγώγων
      • Ολοκληρώματα
      • Επαναληπτικές
  • Geogebra
    • Α Λυκείου
    • Β Λυκείου Γενικής
    • Β Λυκείου Κατεύθυνσης
    • Γ Λυκείου Γενικής
    • Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
  • Επικοινωνία
  • Αρχική

7. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Συναρτήσεις

Δημοσιεύθηκε : Τετάρτη, 26 Οκτωβρίου 2016 18:11 Γονική Κατηγορία: Β Λυκείου Γενικής Κατηγορία: Συναρτήσεις
  • Εκτύπωση
  • Email

Δίνονται οι συναρτήσεις f,g:R \to R  και για κάθε x \in R  ισχύει f\left( x \right) > 0  και g\left( x \right) = f\left( x \right) - f\left( { - x} \right) .

Να αποδειχτεί ότι:

Α.   η f  δεν είναι περιττή ενώ η g  είναι περιττή

Β.   αν g\left( x \right) = \alpha ,\,\,\,\forall x \in R  τότε η f  είναι άρτια

Γ.   αν η f  είναι γνησίως φθίνουσα τότε:

   1.   η g  είναι γνησίως φθίνουσα

   2.   xg\left( x \right) \le 0,\,\,\,\forall x \in R.

6. Γ΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Ολοκληρώματα

Δημοσιεύθηκε : Πέμπτη, 22 Σεπτεμβρίου 2016 18:49 Γονική Κατηγορία: Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Κατηγορία: Ολοκληρώματα
  • Εκτύπωση
  • Email

Δίνεται συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο R με f'\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ccccccccccccccc}
{\frac{{{x^2}}}{{{e^x} - x - 1}},\,\,\,x \ne 0}\\
{\,\,\,\,\,\,\,\,\alpha \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,x = 0}
\end{array}} \right.

 Α.   Να αποδειχτεί ότι  \alpha  = 2

 Β.   Αν  g\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + f\left( x \right),\,\,\,\forall x \in R   να αποδειχτεί ότι

   1.   Η g  είναι γνησίως αύξουσα

   2.   f\left( 0 \right) < \int_0^1 {g\left( x \right)dx}  < \frac{1}{2} + f\left( 1 \right)

 Γ.   Αν \int_\beta ^\gamma  {f'\left( x \right)} \,dx < 0,\,\,\,\beta ,\gamma  \in R  να αποδειχτεί ότι  \beta  > \gamma

 Δ.   Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα  \int_0^1 {\left( {{e^x} - 1} \right)} f\left( x \right)dx  ως προς f\left( 1 \right)

14. Γ΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Συναρτήσεις

Δημοσιεύθηκε : Πέμπτη, 22 Σεπτεμβρίου 2016 18:01 Γονική Κατηγορία: Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Κατηγορία: Συναρτήσεις Βασικά
  • Εκτύπωση
  • Email

Α.   Δίνεται η συνάρτηση   f\left( x \right) = 1 - \sqrt {x - 1} ,\,\,\,\forall x \in \left[ {1, + \infty } \right)

   1.   Να αποδειχτεί ότι είναι αντιστρέψιμη

   2.   Να αποδειχτεί ότι {f^{ - 1}}\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2} + 1,\,\,\,\forall x \in \left( { - \infty ,1} \right]

   3.   Να λυθεί η εξίσωση  {f^3}\left( x \right) = {f^{ - 1}}\left( x \right)

Β.   Να βρεθεί η συνάρτηση  g:\left( { - \infty ,1} \right] \to R   αν ισχύει  g\left( {f\left( x \right)} \right) = \sqrt {2x - 2} ,\,\,\,\forall x \ge 1

13. Γ΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Συναρτήσεις

Δημοσιεύθηκε : Πέμπτη, 22 Σεπτεμβρίου 2016 17:48 Γονική Κατηγορία: Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Κατηγορία: Συναρτήσεις Βασικά
  • Εκτύπωση
  • Email

Δίνεται η συνάρτηση f\left( x \right) = {e^{ - x}} - {e^x},\,\,\,\forall x \in R .

Α.   Να αποδειχτεί ότι είναι γνησίως φθίνουσα

Β.   Να λυθεί η ανίσωση  f\left( {\ln x} \right) > \frac{1}{x} - 1

Γ.   Να λυθεί η ανίσωση  \frac{1}{{{e^{{e^x}}}}} - {e^{{e^x}}} < \frac{1}{e} - e

Δ.   Αν για την συνάρτηση  g:\left( { - \infty ,1} \right) \to R  ισχύει  f\left( {g\left( x \right)} \right) = \frac{1}{{1 - x}} - \left( {1 - x} \right),\,\,\,\forall x < 1 , να βρεθεί η συνάρτηση g

12. Γ΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Συνέχεια

Δημοσιεύθηκε : Πέμπτη, 22 Σεπτεμβρίου 2016 17:37 Γονική Κατηγορία: Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Κατηγορία: Όριο - Συνέχεια
  • Εκτύπωση
  • Email

Δίνεται η συνεχής και γνησίως φθίνουσα συνάρτηση  f:\left[ {0, + \infty } \right) \to R.

Αν ισχύει  {f^2}\left( x \right) = 2{e^x}f\left( x \right) - 1,\,\,\,\forall x \ge 0

Α. Να αποδειχτεί ότι  f\left( 0 \right) = 1

Β. Να αποδειχτεί ότι  {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) \ne  - \infty \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\, {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) < 1

Γ. Να αποδειχτεί ότι  f\left( x \right) \le {e^x},\,\,\,\forall x \ge 0

Δ. Να αποδειχτεί ότι   f\left( x \right) = {e^x} - \sqrt {{e^{2x}} - 1} ,\,\,\,\forall x \ge 0

Ε. Να βρεθεί το σύνολο τιμών της  f.

Σελίδα 12 από 44

  • Έναρξη
  • Προηγούμενο
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • Επόμενο
  • Τέλος

Καλώς Ήλθατε

Εδώ θα βρείτε προτεινόμενα θέματα μαθηματικών για όλες τις τάξεις του γενικού λυκείου.

Τα θέματα είναι προϊόν πνευματικής εργασίας του Αυτή η διεύθυνση ηλεκτρονικού ταχυδρομείου προστατεύεται από τους αυτοματισμούς αποστολέων ανεπιθύμητων μηνυμάτων. Χρειάζεται να ενεργοποιήσετε τη JavaScript για να μπορέσετε να τη δείτε. και Αυτή η διεύθυνση ηλεκτρονικού ταχυδρομείου προστατεύεται από τους αυτοματισμούς αποστολέων ανεπιθύμητων μηνυμάτων. Χρειάζεται να ενεργοποιήσετε τη JavaScript για να μπορέσετε να τη δείτε. και φιλοδοξούν να είναι πρωτότυπα και χρήσιμα.

Μπορείτε να τα χρησιμοποιήσετε ελεύθερα ή να παράξετε νέα θέματα στηριζόμενα σε αυτά αναφέροντας τους δημιουργούς τους.

Στη περίπτωση δημοσίευσης τους σε ιστοσελίδα ή άλλο ηλεκτρονικό μέσο να συμπεριλαμβάνεται επιπλέον και σύνδεσμος στον ιστότοπο

https://ematha.vassiliadis.edu.gr

Δεν επιτρέπεται όμως σε καμμία περίπτωση η εμπορική τους εκμετάλλευση με οποιονδήποτε τρόπο.

Creative Commons License

Αυτό έργο χορηγείται με άδεια

Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Ελλάδα.

Εκπαιδευτήρια Βασιλειάδη

Νέα

  • 13. Γ΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Θεωρήματα Παραγώγων
  • 12. Γ΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Θεωρήματα Παραγώγων
  • 11. Γ΄ Λυκείου / Κατεύθυνση / Θεωρήματα Παραγώγων
  • 10. Γ΄ Λυκείου / Κατεύθυνση / Θεωρήματα Παραγώγων
  • 9. Γ΄ Λυκείου / Κατεύθυνση / Θεωρήματα Παραγώγων
Copyright © 2021 Μούτσιος Γρηγόρης - Παρίσης ΓιώργοςDesigned by Timesilence
Goto Top
  • Αρχική
  • Α Λυκείου
    • Θεωρία Συνόλων
    • Πιθανότητες
    • Πραγματικοί Αριθμοί
    • Εξισώσεις
    • Ανισώσεις
    • Πρόοδοι
    • Συναρτήσεις - Βασικές Έννοιες
    • Μελέτη Βασικών Συναρτήσεων
    • Επαναληπτικές
  • Β Λυκείου
    • Γενική
      • Συστήματα
      • Συναρτήσεις
      • Τριγωνομετρία
      • Πολυώνυμα
      • Εκθετική & Λογαριθμική
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Διανύσματα
      • Ευθεία
      • Κύκλος
      • Παραβολή Έλλειψη Υπερβολή
      • Επαναληπτικές
  • Γ Λυκείου
    • Γενική
      • Συναρτήσεις
      • Στατιστική
      • Πιθανότητες
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Μιγαδικοί
      • Συναρτήσεις Βασικά
      • Όριο - Συνέχεια
      • Παράγωγος Βασικά
      • Θεωρήματα Παραγώγων
      • Ολοκληρώματα
      • Επαναληπτικές
  • Geogebra
    • Α Λυκείου
    • Β Λυκείου Γενικής
    • Β Λυκείου Κατεύθυνσης
    • Γ Λυκείου Γενικής
    • Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
  • Επικοινωνία