eMath:a eMath:a
eMath:a eMath:a
  • Αρχική
  • Α Λυκείου
    • Θεωρία Συνόλων
    • Πιθανότητες
    • Πραγματικοί Αριθμοί
    • Εξισώσεις
    • Ανισώσεις
    • Πρόοδοι
    • Συναρτήσεις - Βασικές Έννοιες
    • Μελέτη Βασικών Συναρτήσεων
    • Επαναληπτικές
  • Β Λυκείου
    • Γενική
      • Συστήματα
      • Συναρτήσεις
      • Τριγωνομετρία
      • Πολυώνυμα
      • Εκθετική & Λογαριθμική
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Διανύσματα
      • Ευθεία
      • Κύκλος
      • Παραβολή Έλλειψη Υπερβολή
      • Επαναληπτικές
  • Γ Λυκείου
    • Γενική
      • Συναρτήσεις
      • Στατιστική
      • Πιθανότητες
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Μιγαδικοί
      • Συναρτήσεις Βασικά
      • Όριο - Συνέχεια
      • Παράγωγος Βασικά
      • Θεωρήματα Παραγώγων
      • Ολοκληρώματα
      • Επαναληπτικές
  • Geogebra
    • Α Λυκείου
    • Β Λυκείου Γενικής
    • Β Λυκείου Κατεύθυνσης
    • Γ Λυκείου Γενικής
    • Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
  • Επικοινωνία

15. Γ΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Συνέχεια

Όριο - Συνέχεια 06 Ιανουάριος 2017

Δίνεται η συνεχής συνάρτηση f:R \to R  με f\left( x \right) \ne  - \frac{1}{2},\,\,\,\forall x \in R .

Αν f\left( 0 \right) = \frac{1}{2}  και {f^2}\left( x \right) \le 2 - f\left( x \right),\,\,\,\forall x \in R  να αποδειχτεί ότι f\left( R \right) \subseteq \left( { - \frac{1}{2},1} \right]

14. Γ΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Συνέχεια

Όριο - Συνέχεια 06 Ιανουάριος 2017

Δίνεται η συνεχής συνάρτηση f:\left[ {1, + \infty } \right) \to R  με f\left( x \right)\left( {f\left( x \right) - x + 1} \right) < 0,\,\,\,\forall x > 1

Α.   Να αποδειχτεί ότι f\left( x \right) > 0,\,\,\,\forall x > 1

Β.   Να αποδειχτεί ότι f\left( 1 \right) = 0

Γ.   Να υπολογιστεί το όριο   {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{f^2}\left( x \right)}}{{x - 1}}

19. Β΄Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων

Διανύσματα 06 Ιανουάριος 2017

Α.   Για τα μη συγγραμμικά διανύσματα  \vec \alpha ,\vec \beta  ισχύει  \kappa \vec \alpha  + \lambda \vec \beta  = \vec 0 .

     Να αποδειχτεί ότι  \kappa  = \lambda  = 0  

Β.   Δίνονται τα διανύσματα \vec \alpha ,\vec \beta  για τα οποία ισχύουν:

     \left( {\vec \beta  + 2\vec \alpha } \right) \bot \left( {\vec \alpha  - \vec \beta } \right),\,\,\,\vec \alpha  \ne \vec \beta  και  2\vec \alpha  + \vec \beta  \ne \vec 0
   1.   Να αποδειχτεί ότι \vec \alpha ,\vec \beta   μη συγγραμμικά
   2.   Αν για το διάνυσμα \vec \gamma  ισχύει  \left( {\vec \gamma  - \vec \beta } \right)\,|\,|\,\vec \alpha \,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\vec \gamma \,|\,|\,\left( {\vec \alpha  + 2\vec \beta } \right) 

        να αποδειχτεί ότι \vec \gamma  = \vec \beta  + \frac{1}{2}\vec \alpha  
   3.   Δίνεται ότι \left| {\vec \alpha } \right| = \sqrt 2 . Να υπολογιστεί το μέτρο του \vec \gamma  = \vec \beta  + \frac{1}{2}\vec \alpha  

13. Γ΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Όριο

Όριο - Συνέχεια 02 Νοέμβριος 2016

Δίνεται η συνάρτηση f:\left( {0, + \infty } \right) \to R . Αν υπάρχει και είναι πραγματικός αριθμός το όριο   {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( {{e^\alpha }} \right){x^3} - \alpha {x^2} - {e^\alpha }x + e + 1}}{{x - 1}},\,\,\,\forall \alpha  \in R

Α.   Να αποδειχτεί ότι f\left( x \right) = \ln x + x - e - 1,\,\,\,\forall x \in \left( {0, + \infty } \right)

Β.   Να αποδειχτεί ότι η f  είναι γνησίως αύξουσα

Γ.   Αν για την συνάρτηση g:R \to \left( {0, + \infty } \right)  ισχύει  \ln g\left( x \right) + g\left( x \right) = x,\,\,\,\forall x \in R  να αποδειχτεί ότι

   1.   g  1-1

   2.   {g^{ - 1}}\left( x \right) = \ln x + x,\,\,\,\forall x \in \left( {0, + \infty } \right)

15. Γ΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Συναρτήσεις

Συναρτήσεις Βασικά 02 Νοέμβριος 2016

Δίνεται η γνησίως φθίνουσα συνάρτηση f:R \to R\,\,\,{\rm{\mu \varepsilon }}\,\,\,f\left( 0 \right) = 1

και η συνάρτηση g\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{x - 1}},\,\,\,\forall x \in \left( {1, + \infty } \right)

Α.   Να ορίσετε την σύνθεση της συνάρτησης f  με την συνάρτηση g

Β.   Να αποδειχτεί ότι η συνάρτηση \varphi \left( x \right) = f\left( x \right) + \frac{1}{x},\,\,\,x \in \left( { - \infty ,0} \right)  είναι γνησίως φθίνουσα

Γ.   Αν η γραφική παράσταση της συνάρτησης f  τέμνει την γραφική παράσταση

     της συνάρτησης  h\left( x \right) =  - \frac{1}{x},\,\,\,x < 0  σε σημείο με τετμημένη  - \frac{1}{2}  να λυθεί η εξίσωση  g\left( {f\left( x \right)} \right) = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} .

  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
Σελίδα 12 από 45

Καλώς Ήλθατε

Εδώ θα βρείτε προτεινόμενα θέματα μαθηματικών για όλες τις τάξεις του γενικού λυκείου.

Τα θέματα είναι προϊόν πνευματικής εργασίας του Αυτή η διεύθυνση Email προστατεύεται από τους αυτοματισμούς αποστολέων ανεπιθύμητων μηνυμάτων. Χρειάζεται να ενεργοποιήσετε τη JavaScript για να μπορέσετε να τη δείτε. και Αυτή η διεύθυνση Email προστατεύεται από τους αυτοματισμούς αποστολέων ανεπιθύμητων μηνυμάτων. Χρειάζεται να ενεργοποιήσετε τη JavaScript για να μπορέσετε να τη δείτε. και φιλοδοξούν να είναι πρωτότυπα και χρήσιμα.

Μπορείτε να τα χρησιμοποιήσετε ελεύθερα ή να παράξετε νέα θέματα στηριζόμενα σε αυτά αναφέροντας τους δημιουργούς τους.

Στη περίπτωση δημοσίευσης τους σε ιστοσελίδα ή άλλο ηλεκτρονικό μέσο να συμπεριλαμβάνεται επιπλέον και σύνδεσμος στον ιστότοπο

https://ematha.vassiliadis.edu.gr

Δεν επιτρέπεται όμως σε καμμία περίπτωση η εμπορική τους εκμετάλλευση με οποιονδήποτε τρόπο.

Creative Commons License

Αυτό έργο χορηγείται με άδεια

Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Ελλάδα.

Εκπαιδευτήρια Βασιλειάδη
© 2023 Μούτσιος Γρηγόριος - Παρίσης Γεώργιος. Designed By TimeSilence
  • Αρχική
  • Α Λυκείου
    • Θεωρία Συνόλων
    • Πιθανότητες
    • Πραγματικοί Αριθμοί
    • Εξισώσεις
    • Ανισώσεις
    • Πρόοδοι
    • Συναρτήσεις - Βασικές Έννοιες
    • Μελέτη Βασικών Συναρτήσεων
    • Επαναληπτικές
  • Β Λυκείου
    • Γενική
      • Συστήματα
      • Συναρτήσεις
      • Τριγωνομετρία
      • Πολυώνυμα
      • Εκθετική & Λογαριθμική
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Διανύσματα
      • Ευθεία
      • Κύκλος
      • Παραβολή Έλλειψη Υπερβολή
      • Επαναληπτικές
  • Γ Λυκείου
    • Γενική
      • Συναρτήσεις
      • Στατιστική
      • Πιθανότητες
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Μιγαδικοί
      • Συναρτήσεις Βασικά
      • Όριο - Συνέχεια
      • Παράγωγος Βασικά
      • Θεωρήματα Παραγώγων
      • Ολοκληρώματα
      • Επαναληπτικές
  • Geogebra
    • Α Λυκείου
    • Β Λυκείου Γενικής
    • Β Λυκείου Κατεύθυνσης
    • Γ Λυκείου Γενικής
    • Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
  • Επικοινωνία