eMath:a eMath:a
eMath:a eMath:a
  • Αρχική
  • Α Λυκείου
    • Θεωρία Συνόλων
    • Πιθανότητες
    • Πραγματικοί Αριθμοί
    • Εξισώσεις
    • Ανισώσεις
    • Πρόοδοι
    • Συναρτήσεις - Βασικές Έννοιες
    • Μελέτη Βασικών Συναρτήσεων
    • Επαναληπτικές
  • Β Λυκείου
    • Γενική
      • Συστήματα
      • Συναρτήσεις
      • Τριγωνομετρία
      • Πολυώνυμα
      • Εκθετική & Λογαριθμική
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Διανύσματα
      • Ευθεία
      • Κύκλος
      • Παραβολή Έλλειψη Υπερβολή
      • Επαναληπτικές
  • Γ Λυκείου
    • Γενική
      • Συναρτήσεις
      • Στατιστική
      • Πιθανότητες
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Μιγαδικοί
      • Συναρτήσεις Βασικά
      • Όριο - Συνέχεια
      • Παράγωγος Βασικά
      • Θεωρήματα Παραγώγων
      • Ολοκληρώματα
      • Επαναληπτικές
  • Geogebra
    • Α Λυκείου
    • Β Λυκείου Γενικής
    • Β Λυκείου Κατεύθυνσης
    • Γ Λυκείου Γενικής
    • Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
  • Επικοινωνία

10. Γ΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Συναρτήσεις

Συναρτήσεις Βασικά 07 Οκτώβριος 2015

Δίνονται οι συναρτήσεις   phi left( x right) = sqrt x  + {e^{sqrt x }} - 1,,,,x in left[ {0, + infty } right) και  gleft( x right) = 1 - {e^{sqrt x }},,,,x in left[ {0, + infty } right)

Α.   Να αποδειχτεί ότι  g  1-1

Β.   Να αποδειχτεί ότι  {g^{ - 1}}left( x right) = {ln ^2}left( {1 - x} right),,,,forall x le 0

Γ.   Αν  fleft( x right) = phi left( {{g^{ - 1}}left( x right)} right),,,,forall x le 0

   1.   Να αποδειχτεί ότι η  f  είναι γνησίως φθίνουσα

   2.   Να υπολογιστεί η τιμή  {f^{ - 1}}left( e right)

   3.   Να λυθεί η εξίσωση  {f^{ - 1}}left( {1 - x} right) = x

9. Γ΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Συναρτήσεις

Συναρτήσεις Βασικά 07 Οκτώβριος 2015

Δίνεται η συνάρτηση   gleft( x right) = {e^{ - x}} - x,,,,forall x in R.

Α.   Να αποδειχτεί ότι είναι γνησίως φθίνουσα

Β.   Να αποδειχτεί ότι  1 in gleft( R right)

Γ.   Να λυθεί η εξίσωση  {g^{ - 1}}left( x right) = 1 - x

Δ.   Για την συνάρτηση  f  ισχύει ότι   {e^{fleft( x right)}} = frac{1}{{fleft( x right) + {e^x} + 1}},,,,forall x in mathbb{R}

   1.   Να αποδειχτεί ότι η f είναι γνησίως φθίνουσα

   2.   Να αποδειχτεί ότι  fleft( 1 right) =  - 1

   3.   Να βρείτε την  {f^{ - 1}}

 

16. Β΄Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων

Διανύσματα 11 Ιούνιος 2015

Δίνονται τα διανύσματα   alpha limits^ to   = left( {x,y} right),,,kappa alpha iota ,,, beta limits^ to   = left( {x - y,x + y} right),,,,x,y in R.

Αν ισχύει    alpha limits^ to   beta limits^ to   = 1 

Α.   Να δειχτεί ότι   left| { alpha limits^ to  } right| = left| { alpha limits^ to   -  beta limits^ to  } right|. 

Β.   Να υπολογιστούν οι γωνίες   left( { alpha limits^ to  ,,,,, beta limits^ to  } right)  και  ,left( { alpha limits^ to  ,,,,,,, alpha limits^ to   -  beta limits^ to  } right).  

Γ.   Αν η γωνία που σχηματίζει το διάνυσμα  alpha limits^ to    με τον ημιάξονα Οx είναι 135ο  να υπολογιστούν 

      οι συντεταγμένες των διανυσμάτων    alpha limits^ to  ,,kappa alpha iota ,,, beta limits^ to

 

15. Β΄Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Συντεταγμένες διανύσματος

Διανύσματα 11 Ιούνιος 2015

Δίνονται τα διανύσματα

 alpha limits^ to   = left( {kappa  - lambda ,,,lambda  - kappa  + 1} right),  και   beta limits^ to   = left( {2kappa  + lambda ,,,lambda  + 2} right),,,,kappa ,lambda  in R. 

Αν  left| { alpha limits^ to  } right| = 1 

Α.   Να αποδείξετε ότι   alpha limits^ to   = left( {0,1} right),  ή  , alpha limits^ to   = left( {1,0} right).  

Β.   Αν επιπλέον   beta limits^ to  //, alpha limits^ to    να βρεθεί το διάνυσμα   beta limits^ to  .

14. Β΄Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων

Διανύσματα 11 Ιούνιος 2015

Δίνονται τα μη μηδενικά διανύσματα   alpha limits^ to  ,,,kappa alpha iota ,,, beta limits^ to   για τα οποία ισχύει ότι  left| { alpha limits^ to   - 2 beta limits^ to  } right| = left| { alpha limits^ to  } right| - 2left| { beta limits^ to  } right|

Α.   Να αποδειχτεί ότι   alpha limits^ to   uparrow  uparrow  beta limits^ to  . 

Β.   Αν   alpha limits^ to   = lambda  beta limits^ to    να αποδειχτεί ότι  lambda  ge 2. 

Γ.   Να αποδειχτεί ότι  left| { alpha limits^ to   + 2 beta limits^ to  } right| = left| { alpha limits^ to  } right| + 2left| { beta limits^ to  } right|. 

Δ.   Αν οι αριθμοί  left| { alpha limits^ to   - 2 beta limits^ to  } right|,,,kappa alpha iota ,,,left| { alpha limits^ to   + 2 beta limits^ to  } right|   είναι λύσεις της εξίσωσης   {x^2} - left( {left| { alpha limits^ to  } right| + 1} right)x + 12{ beta limits^ to  ^2} = 0

      να υπολογιστούν :  left| { alpha limits^ to  } right|,,,,left| { beta limits^ to  } right|.

  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
Σελίδα 15 από 45

Καλώς Ήλθατε

Εδώ θα βρείτε προτεινόμενα θέματα μαθηματικών για όλες τις τάξεις του γενικού λυκείου.

Τα θέματα είναι προϊόν πνευματικής εργασίας του Αυτή η διεύθυνση Email προστατεύεται από τους αυτοματισμούς αποστολέων ανεπιθύμητων μηνυμάτων. Χρειάζεται να ενεργοποιήσετε τη JavaScript για να μπορέσετε να τη δείτε. και Αυτή η διεύθυνση Email προστατεύεται από τους αυτοματισμούς αποστολέων ανεπιθύμητων μηνυμάτων. Χρειάζεται να ενεργοποιήσετε τη JavaScript για να μπορέσετε να τη δείτε. και φιλοδοξούν να είναι πρωτότυπα και χρήσιμα.

Μπορείτε να τα χρησιμοποιήσετε ελεύθερα ή να παράξετε νέα θέματα στηριζόμενα σε αυτά αναφέροντας τους δημιουργούς τους.

Στη περίπτωση δημοσίευσης τους σε ιστοσελίδα ή άλλο ηλεκτρονικό μέσο να συμπεριλαμβάνεται επιπλέον και σύνδεσμος στον ιστότοπο

https://ematha.vassiliadis.edu.gr

Δεν επιτρέπεται όμως σε καμμία περίπτωση η εμπορική τους εκμετάλλευση με οποιονδήποτε τρόπο.

Creative Commons License

Αυτό έργο χορηγείται με άδεια

Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Ελλάδα.

Εκπαιδευτήρια Βασιλειάδη
© 2023 Μούτσιος Γρηγόριος - Παρίσης Γεώργιος. Designed By TimeSilence
  • Αρχική
  • Α Λυκείου
    • Θεωρία Συνόλων
    • Πιθανότητες
    • Πραγματικοί Αριθμοί
    • Εξισώσεις
    • Ανισώσεις
    • Πρόοδοι
    • Συναρτήσεις - Βασικές Έννοιες
    • Μελέτη Βασικών Συναρτήσεων
    • Επαναληπτικές
  • Β Λυκείου
    • Γενική
      • Συστήματα
      • Συναρτήσεις
      • Τριγωνομετρία
      • Πολυώνυμα
      • Εκθετική & Λογαριθμική
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Διανύσματα
      • Ευθεία
      • Κύκλος
      • Παραβολή Έλλειψη Υπερβολή
      • Επαναληπτικές
  • Γ Λυκείου
    • Γενική
      • Συναρτήσεις
      • Στατιστική
      • Πιθανότητες
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Μιγαδικοί
      • Συναρτήσεις Βασικά
      • Όριο - Συνέχεια
      • Παράγωγος Βασικά
      • Θεωρήματα Παραγώγων
      • Ολοκληρώματα
      • Επαναληπτικές
  • Geogebra
    • Α Λυκείου
    • Β Λυκείου Γενικής
    • Β Λυκείου Κατεύθυνσης
    • Γ Λυκείου Γενικής
    • Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
  • Επικοινωνία