Δίνεται η συνάρτηση με τύπο .
Α. Να δείξετε ότι .
Β. Να δείξετε ότι .
Γ. Λύστε την εξίσωση .
Δ. Να λύσετε την ανίσωση .
Δίνεται η συνάρτηση με τύπο .
Α. Να δείξετε ότι .
Β. Να δείξετε ότι .
Γ. Λύστε την εξίσωση .
Δ. Να λύσετε την ανίσωση .
Δίνεται το πολυώνυμο με
.
Α. Να βρείτε το πηλίκο και το υπόλοιπο της διαίρεσης .
Β. Αν ισχύει να λύσετε την εξίσωση
.
Γ. Αν υπάρχει ώστε
να δείξετε ότι
.
Δ. Αν ισχύουν να δείξετε ότι
.
Δίνονται τα διανύσματα που σχηματίζουν γωνία
και η εξίσωση
Α. Αν η εξίσωση C παριστάνει σημείο να αποδειχτεί ότι
Β. Αν τα διανύσματα δεν είναι ομόρροπα
1. Να δειχτεί ότι η εξίσωση C παριστάνει κύκλο
2. Να βρεθούν το κέντρο Κ και η ακτίνα ρ του κύκλου
3. Αν επιπλέον η ευθεία
εφάπτεται του κύκλου C να αποδειχτεί ότι
α.
β.
Δίνονται οι κύκλοι
Α. Να αποδειχτεί ότι
Β. Να βρεθούν το κέντρο Κ και η ακτίνα ρ για κάθε
Γ. Να αποδειχτεί ότι οι παραπάνω κύκλοι διέρχονται από σταθερό σημείο.
Δ. Να βρεθεί ο κύκλος του οποίου το κέντρο Κ σχηματίζει με το
και την αρχή των αξόνων Ο ορθογώνιο τρίγωνο στο Κ.
Δίνεται το πολυώνυμο .
Το έχει ρίζα τον
και η γραφική του παράσταση περνάει από το σημείο
.
Α. Δείξτε ότι: .
Β. Δείξτε ότι: γνησίως αύξουσα στο R .
Γ. Αν τότε :
1. Να δειχτεί ότι: παράγοντας του
2. Να λυθεί η ανίσωση .