eMath:a eMath:a
eMath:a eMath:a
  • Αρχική
  • Α Λυκείου
    • Θεωρία Συνόλων
    • Πιθανότητες
    • Πραγματικοί Αριθμοί
    • Εξισώσεις
    • Ανισώσεις
    • Πρόοδοι
    • Συναρτήσεις - Βασικές Έννοιες
    • Μελέτη Βασικών Συναρτήσεων
    • Επαναληπτικές
  • Β Λυκείου
    • Γενική
      • Συστήματα
      • Συναρτήσεις
      • Τριγωνομετρία
      • Πολυώνυμα
      • Εκθετική & Λογαριθμική
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Διανύσματα
      • Ευθεία
      • Κύκλος
      • Παραβολή Έλλειψη Υπερβολή
      • Επαναληπτικές
  • Γ Λυκείου
    • Γενική
      • Συναρτήσεις
      • Στατιστική
      • Πιθανότητες
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Μιγαδικοί
      • Συναρτήσεις Βασικά
      • Όριο - Συνέχεια
      • Παράγωγος Βασικά
      • Θεωρήματα Παραγώγων
      • Ολοκληρώματα
      • Επαναληπτικές
  • Geogebra
    • Α Λυκείου
    • Β Λυκείου Γενικής
    • Β Λυκείου Κατεύθυνσης
    • Γ Λυκείου Γενικής
    • Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
  • Επικοινωνία

15. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση

Εκθετική - Λογαριθμική Συνάρτηση 11 Ιούνιος 2015

Δίνεται η συνάρτηση με τύπο   fleft( x right) = ln x cdot ln left( {frac{alpha }{x}} right),,,,x > 0,,,kappa alpha iota ,,,alpha  > 1. 

Α.   Να δείξετε ότι  fleft( x right) =  - {ln ^2}x + ln alpha ,, cdot ,,ln x,,,,forall x > 0. 

Β.   Να δείξετε ότι  fleft( x right) = fleft( {frac{alpha }{x}} right),,,,forall x > 0. 

Γ.   Λύστε την εξίσωση   {e^{2fleft( x right)}} + 1 = 2{e^{fleft( {frac{alpha }{x}} right)}}. 

Δ.   Να λύσετε την ανίσωση   fleft( x right) ge ln left( {frac{alpha }{x}} right).

 

9. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Πολυώνυμα

Πολυώνυμα 11 Ιούνιος 2015

Δίνεται το πολυώνυμο  Pleft( x right) = {x^3} + left( {alpha  + 1} right){x^2} + left( {alpha  + beta } right)x + beta  + 1  με  alpha ,beta  in mathbb{R}.

Α.   Να βρείτε το πηλίκο και το υπόλοιπο της διαίρεσης  Pleft( x right):left( {x + 1} right).

Β.   Αν ισχύει  beta  > frac{{{alpha ^2}}}{4}  να λύσετε την εξίσωση  Pleft( x right) = 1.

Γ.   Αν υπάρχει  rho  > 0  ώστε  Pleft( rho  right) < 0  να δείξετε ότι  beta  < frac{{{alpha ^2}}}{4}.

Δ.   Αν ισχύουν  Pleft( 1 right) =  - 1,,,kappa alpha iota ,,,Pleft( 0 right) =  - 3  να δείξετε ότι   Pleft( x right) = {x^3} + 3{x^2} - 2x - 3.

7. Β΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Κύκλος

Κύκλος 27 Μάι 2015

Δίνονται τα διανύσματα   alpha limits^ to  ,,,kappa alpha iota ,,, beta limits^ to    που σχηματίζουν γωνία  varphi   και η εξίσωση

C:{x^2} + {y^2} + 2x,sigma upsilon nu varphi  - 4y,eta mu varphi  + 3eta {mu ^2}varphi  + sigma upsilon nu varphi  = 0

Α.   Αν η εξίσωση C παριστάνει σημείο να αποδειχτεί ότι   alpha limits^ to   uparrow  uparrow  beta limits^ to

Β.   Αν τα διανύσματα   alpha limits^ to  ,,,kappa alpha iota ,,, beta limits^ to     δεν είναι ομόρροπα

   1.   Να δειχτεί ότι  η εξίσωση C παριστάνει κύκλο

   2.   Να βρεθούν το κέντρο Κ και η ακτίνα ρ του κύκλου

   3.   Αν επιπλέον η ευθεία varepsilon : - xsigma upsilon nu varphi  + yeta mu varphi  + sqrt 2  - 1 = 0

        εφάπτεται του κύκλου  C  να αποδειχτεί ότι

      α.   eta {mu ^2}varphi  = sqrt {1 - sigma upsilon nu varphi }  - sqrt 2

      β.    alpha limits^ to   uparrow  downarrow  beta limits^ to

 

6. Β΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Κύκλος

Κύκλος 03 Απρίλιος 2015

Δίνονται οι κύκλοι   C:{x^2} + {y^2} + mu x - mu y + 2mu  - 2 = 0,,,,mu  in R

Α.   Να αποδειχτεί ότι  mu  in left( { - infty ,2} right) cup left( {2, + infty } right)

Β.   Να βρεθούν το κέντρο Κ και η ακτίνα ρ για κάθε  mu  in left( { - infty ,2} right) cup left( {2, + infty } right)

Γ.   Να αποδειχτεί ότι οι παραπάνω κύκλοι διέρχονται από σταθερό σημείο.

Δ.   Να βρεθεί ο κύκλος του οποίου το κέντρο Κ σχηματίζει με το  {rm A}left( {0,1} right)

      και την αρχή των αξόνων Ο ορθογώνιο τρίγωνο στο Κ.

 

8. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Πολυώνυμα

Πολυώνυμα 01 Απρίλιος 2015

Δίνεται το πολυώνυμο  fleft( x right) = alpha {x^5} + x - beta ,,,,alpha ,beta  in R.

Το  fleft( x right)  έχει ρίζα τον  rho  = 1  και η γραφική του παράσταση περνάει από το σημείο  {rm A}left( { - 1,, - ,4} right). 

Α.   Δείξτε ότι:  alpha  = 1,,,kappa alpha iota ,,,beta  = 2.

Β.   Δείξτε ότι:  f  γνησίως αύξουσα στο R .

Γ.   Αν  Qleft( x right) = {x^6} - 2{x^5} + {x^2} - 4x + 4  τότε :

   1.   Να δειχτεί ότι:  x - 2  παράγοντας του  Qleft( x right)

   2.   Να λυθεί η ανίσωση   Qleft( x right) ge 0.

  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
Σελίδα 16 από 45

Καλώς Ήλθατε

Εδώ θα βρείτε προτεινόμενα θέματα μαθηματικών για όλες τις τάξεις του γενικού λυκείου.

Τα θέματα είναι προϊόν πνευματικής εργασίας του Αυτή η διεύθυνση Email προστατεύεται από τους αυτοματισμούς αποστολέων ανεπιθύμητων μηνυμάτων. Χρειάζεται να ενεργοποιήσετε τη JavaScript για να μπορέσετε να τη δείτε. και Αυτή η διεύθυνση Email προστατεύεται από τους αυτοματισμούς αποστολέων ανεπιθύμητων μηνυμάτων. Χρειάζεται να ενεργοποιήσετε τη JavaScript για να μπορέσετε να τη δείτε. και φιλοδοξούν να είναι πρωτότυπα και χρήσιμα.

Μπορείτε να τα χρησιμοποιήσετε ελεύθερα ή να παράξετε νέα θέματα στηριζόμενα σε αυτά αναφέροντας τους δημιουργούς τους.

Στη περίπτωση δημοσίευσης τους σε ιστοσελίδα ή άλλο ηλεκτρονικό μέσο να συμπεριλαμβάνεται επιπλέον και σύνδεσμος στον ιστότοπο

https://ematha.vassiliadis.edu.gr

Δεν επιτρέπεται όμως σε καμμία περίπτωση η εμπορική τους εκμετάλλευση με οποιονδήποτε τρόπο.

Creative Commons License

Αυτό έργο χορηγείται με άδεια

Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Ελλάδα.

Εκπαιδευτήρια Βασιλειάδη
© 2023 Μούτσιος Γρηγόριος - Παρίσης Γεώργιος. Designed By TimeSilence
  • Αρχική
  • Α Λυκείου
    • Θεωρία Συνόλων
    • Πιθανότητες
    • Πραγματικοί Αριθμοί
    • Εξισώσεις
    • Ανισώσεις
    • Πρόοδοι
    • Συναρτήσεις - Βασικές Έννοιες
    • Μελέτη Βασικών Συναρτήσεων
    • Επαναληπτικές
  • Β Λυκείου
    • Γενική
      • Συστήματα
      • Συναρτήσεις
      • Τριγωνομετρία
      • Πολυώνυμα
      • Εκθετική & Λογαριθμική
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Διανύσματα
      • Ευθεία
      • Κύκλος
      • Παραβολή Έλλειψη Υπερβολή
      • Επαναληπτικές
  • Γ Λυκείου
    • Γενική
      • Συναρτήσεις
      • Στατιστική
      • Πιθανότητες
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Μιγαδικοί
      • Συναρτήσεις Βασικά
      • Όριο - Συνέχεια
      • Παράγωγος Βασικά
      • Θεωρήματα Παραγώγων
      • Ολοκληρώματα
      • Επαναληπτικές
  • Geogebra
    • Α Λυκείου
    • Β Λυκείου Γενικής
    • Β Λυκείου Κατεύθυνσης
    • Γ Λυκείου Γενικής
    • Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
  • Επικοινωνία